Desafíos Matemáticos #7: Prueba Final

Con el séptimo desafío matemático, esta vez doble, llegamos a la última de las pruebas del concurso de problemas matemáticos y de lógica que he venido proponiendo estas últimas semanas.

Desafío A

Tenemos un triángulo isósceles con base de 10 cm y dos lados de 13 cm. ¿Cómo obtener otro triángulo isósceles con la misma área, pero cuya base sea distinta?

La forma más interesante de plantear este primer problema sería intentar resolverlo sin realizar ningún cálculo matemático, solamente explicando qué hacer con el triángulo para obtener el que pide el enunciado.

Desafío B

Encuentra un número de 3 dígitos que sea igual a las suma de los cubos de sus dígitos. Es decir:

xyz = x3+y3+z3

¡A pensar… y suerte!

Solución al Desafío #6

En el sexto problema – «El Quinto Elemento» – os proponía seguir la serie:

X1, 1X11, 111X21, 311X1211, …

En este caso particular, no era necesario ninguna fórmula para hallar el siguiente elemento. Se trataba simplemente de «leer» el elemento anterior.

El primer elemento es «X1», por lo que «leemos» que hay una X y un 1, y lo escribimos de la siguiente forma: «1X11». En este último elemento hay un 1, una X y dos 1, y lo escribimos: «111X21», y así sucesivamente. Por tanto, para obtener el quinto elemento, leemos el elemento anterior, «311X1211», donde hay un 3, dos 1, una X, un 1, un 2 y dos 1, y lo escribimos como «13211X111221«. Este es el elemento que buscamos.

Enlaces: Desafío #1 | Desafío #2 | Desafío #3 | Desafío #4 | Desafío #5 | Desafío #6

Navidad 2.0

Con los servicios de la web 2.0, contar el nacimiento de Jesús en Belén habría sido más o menos como muestra esta genial campaña de marketing: «La historia digital de la Navidad».

No cabe duda que Google con su buscador y sus mapas, la Wikipedia, GMail, Twitter, Foursquare, Facebook, Amazon y YouTube habrían facilitado mucho las cosas.

Enlace: The Digital Story of The Nativity (YouTube)

Desafíos Matemáticos #6: El Quinto Elemento

Y con El Quinto Elemento llegamos al penúltimo de los problemas de la I Edición del Concurso de Desafíos Matemáticos. Uno de los enigmas típicos son los de secuencias o progresiones, en las que hay que realizar algún cálculo sobre el elemento anterior para obtener el siguiente, o en las que hay que observar las posiciones de letras y números en cada elemento para intentar deducir el siguiente. En esta ocasión se trata de una secuencia de letras y números que hay que intentar continuar.

El problema dice así:

En la Agencia Superior de Inteligencia, los espías se comunican con su equipo mediante enigmas matemáticos. Para una de las misiones, se entrega a uno de los espías la siguiente lista de códigos:

X1, 1X11, 111X21, 311X1211, …

El espía deberá averiguar el elemento que sigue en la lista, que será el código de acceso para poder terminar con éxito su misión.

El desafío consiste en averiguar el quinto elemento antes que el espía enemigo.

Y a continuación comento la solución al Desafío #5 de la semana pasada: «Los 5 rectángulos». En él planteaba el problema de construir un cuadrado de dimensiones 11×11 con 5 rectángulos. Para construir dichos rectángulos había que tomar parejas de lados de la lista: 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (sólo una vez cada lado).

Una de las soluciones es colocar convenientemente rectángulos de dimensiones: 1×6, 2×10, 3×9, 4×7 y 5×8, como muestra la figura.

Enlaces: Desafío #1 | Desafío #2 | Desafío #3 | Desafío #4 | Desafío #5

Colección de los mejores Lipdubs

Cuántos más veo, más me gusta la idea. Me refiero a los Lipdubs, los vídeos musicales realizados por un gran grupo de personas, cada vez más de moda entre estudiantes de colegios y universidades. Los hay de gran calidad, prácticamente con aspecto de videoclip profesional. Sin embargo, es el hecho de movilizar y organizar a todo un grupo de alumnos lo que hace que estas iniciativas gusten tanto y tengan tanto éxito.

Wikipedia explica, en un artículo dedicado a ello, todo sobre esta genial idea:

Un lipdub o lip dub («doblaje de labios») es un vídeo musical realizado por un grupo de personas que sincronizan sus labios, gestos y movimientos con una canción popular o cualquier otra fuente musical. Se suele realizar en una sola toma (plano secuencia), en la que los participantes hacen playback mientras suena la música en un reproductor móvil. No importa la calidad del sonido de la toma porque es en la edición posterior cuando se incorpora la canción como banda sonora. El hecho de que se trate de un plano secuencia hace muy fácil el proceso. Con estos vídeos, sus autores, además de realizar de forma colectiva una experiencia creativa, muy divertida y sin complicaciones técnicas, suelen tratar de mostrar el buen ambiente en una institución determinada: universidad, empresa, etcétera.

Comparto en esta entrada algunos de los mejores Lipdubs que he visto hasta ahora. Y como la lista probablemente irá creciendo, he creado una lista con todos ellos en esta wiki. ¿Conoces algún Lipdub que quieras compartir? Si lo deseas, puedes hacerlo llegar a través de Twitter y lo añadiré a la lista.

LIPDUB EN FCOM NAVARRA

LIPDUB VIDEO – Hey Soul Sister – UVIC 2010

LIPDUB – I Gotta Feeling (Comm-UQAM 2009)

Shorewood Lip Dub

LipDUB SGH 2009 – Polish Lip Dub – Footloose – Warsaw School of Economics

Enlaces: Colección de Lipdubs

Curso de Hoja de Cálculo (I). Entorno y operaciones básicas

Con esta entrada empieza una serie de artículos en forma de Curso de Hoja de Cálculo. En cada una de las entregas publicaré algunos materiales resumidos en una ficha.  El material se ha elaborado para complementar los contenidos de estadística en educación secundaria y, por tanto, la mayoría de ejemplos se plantean para resolver problemas matemáticos de este nivel.

Durante este curso utilizaré OpenOffice Calc como software para desarrollar las explicaciones y ejemplos de Hoja de Cálculo, aunque es muy probable que en una segunda edición del curso (con mejora de los materiales) opte por pasar definitivamente a LibreOffice. Para conocer los motivos, puedes leer más sobre la noticia OpenOffice/LibreOffice en GenBeta o en Barrapunto.

Empezamos conociendo los aspectos básicos de una hoja de cálculo.

La hoja de cálculo es un programa que permite manipular datos numéricos y alfanuméricos. Con él podemos realizar desde operaciones básicas hasta complejos cálculos estadísticos. En una hoja de cálculo, todos los datos se organizan en filas (representadas por números; 1, 2, 3, …) y columnas (representadas por letras: A, B, C, …), ocupando cada valor un celda determinada (A1, B2, C2, …).

En general, en cada celda se pueden introducir valores de tres tipos: números, fórmulas y texto:

  1. Los números son los datos de entrada, aquella información sobre la que queremos realizar cálculos. Ejemplo: las notas de dos exámenes: 6,5 y 8.
  2. Las fórmulas son expresiones matemáticas que permiten obtener nuevos datos a partir de los números que aparecen en otras celdas. Ejemplo: la fórmula del promedio. Para el caso que muestra la figura, la suma de las notas divida por 2)
  3. El texto permite describir y organizar mejor la información numérica y las fórmulas. Ejemplo: etiquetas junto a los datos: Examen 1, Examen 2, Media.

Aunque veremos que existen métodos más sencillos (llamados funciones) para calcular una media aritmética, convendrá en primer lugar aprender a realizar este tipo de cálculos con los operadores básicos, que incluyen la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y la raíz cuadrada.

Enlaces: Descargar OpenOffice.org | Ficha 01 de Hoja de Cálculo

Una jugosa clase de historia

¿Cómo presentar de forma original la Guerra de Vietnam, la del Golfo o la de Afganistán? En Internet está todo inventado y a alguien ya se le ha ocurrido crear una animación muy «gastronómica» para explicar las batallas más importantes desde la Segunda Guerra Mundial a la actualidad.

El autor responde a algunas de las preguntas más frecuentes (FAQ). Comenta que para la realización del vídeo fueron necesarios 3 meses, que la comida que aparece en él se la comieron entre él y su perro (no desecharon comida). El software utilizado: Photoshop y otros efectos. Aclara que aunque el proyecto tiene toda la pinta de estar hecho con la técnica de Stop Motion, realmente se ha realizado con After Effects, moviendo la comida frame por frame, como tradicionalmente se hace con Stop Motion, pero en digital.

El proyecto cuenta con una chuleta para entender cada uno de los personajes y también se detalla cada una de las batallas. El vídeo tiene una duración de 5 minutos y medio. Habría que verlo varias veces y estar muy atento para poder comprobar si es completamente fiel a cada uno de los acontecimientos. En cualquier caso, un gran trabajo. Os dejo con él.

Enlaces: El vídeo en YouTube | Food Fight | Chuleta de personajes

Desafíos Matemáticos #5: Los 5 rectángulos

Con este quinto desafío matemático, ya sólo quedan 3 enigmas para completar la serie de problemas de lógica y matemáticas que voy proponiendo cada semana.

Forma 5 rectángulos tomando como lados los números que aparecen en la siguiente lista:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

El desafío consiste en colocar los 5 rectángulos de tal modo de formen cuadrado de 11×11. Por ejemplo, se pueden construir rectángulos de 1×3, 4×8, 9×5, etc. Sin embargo, cada número se puede utilizar sólo una vez. Es decir, no es posible formar dos rectángulos, uno de 2×3 y otro de 3×7.

¡A pensar… y suerte!

El desafío de la semana pasada -El Supermercado- era probablemente uno de los más fáciles de esta primera serie. Después de pensar durante algunos minutos, es relativamente sencillo encontrar la solución al problema. La pregunta formulada era la siguiente:

Un matrimonio sale del supermercado después de hacer la compra semanal. Entre los dos cargan varias bolsas hasta que a mitad de camino el marido empieza a quejarse por el peso que lleva en sus manos. Su mujer le dice:

– ¿Por qué te quejas? ¡Si me das una de tus bolsas, yo tendré el doble que tú. Y si yo te doy una, los dos llevaremos el mismo peso!

¿Cuántas bolsas lleva cada uno?

La respuesta es 5 y 7, es decir, el marido lleva 5 bolsas y la mujer lleva 7. Por lo tanto, si el marido le da una de sus bolsas a su mujer, él se queda con 4 (5-1) y ella con 8 (7+1). Si por el contrario, la mujer es la que le da una bolsa a su marido, ella se queda con 6 (7-1) y él con 6 también (5+1).

Aunque la solución se puede hallar pensando mentalmente posibles combinaciones de números de bolsas, lo más fácil es plantear un sencillo sistema de ecuaciones que directamente resuelva el problema. Supondremos que ‘y’ es el número de bolsas que lleva la mujer y ‘x’ el número de bolsas que lleva su marido. Para ello escribiríamos:

y + 1 = 2(x-1)

x + 1 = y – 1

Con la primera ecuación estamos expresando la situación en la que el marido, que lleva inicialmente ‘x’ bolsas, le da una a su mujer, que se queda con una más, es decir, con y+1; y el marido por tanto se queda con una menos,  x-1 bolsas. Esa cantidad es el doble de lo que lleva la mujer, expresado por la igualdad 2(x-1) = y + 1

La segunda ecuación, x + 1 = y – 1, indica que si es la mujer la que le da una bolsa al marido, esta se queda con una menos (y-1) y él con una más (x+1).

Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquier de los métodos tradicionales (sustitución, reducción, igualación, …) llegamos a la solución x=5 e y=7. La figura muestra la resolución del sistema de ecuaciones de forma gráfica representando las dos rectas con GeoGebra y calculando la intersección, que es el punto (5,7), es decir, x=5 e y=7.

Enlaces: Desafío #1 | Desafío #2 | Desafío #3 | Desafío #4

Puente de diciembre: lo más leído

Por segunda vez este curso, el calendario escolar nos deja otro estupendo puente, mejor incluso que el de octubre. Estos días son para el descanso absulto. Sí, incluso el blog se toma unas vacaciones. Y para no dejaros sin nada estos días, comparto los artículos más leídos del mes de noviembre y también los más visitados desde el inicio del blog.

De las 60 entradas publicadas hasta el momento, la más visitadas son:

  1. En el aula de informática: iTalc
  2. Presentación
  3. Gestión eficaz de documentos: organización, sincronización y búsqueda
  4. Consulta #1: sobre contenidos en un un blog de educación
  5. 5 áreas clave para la organización personal
  6. Libro: Moodle. Desarrollo de cursos e-learning
  7. Gestión eficaz de notas con Evernote
  8. Premios 20Blogs
  9. 20 razones para usar WordPress en la web de tu colegio
  10. La agenda digital

Y durante el último mes, los artículos más leídos han sido:

  1. 100 películas sobre educación
  2. Desafíos Matemáticos #1: El Rosco
  3. En el aula de informática: Windows y Linux congelados
  4. Y tú, ¿qué quieres estudiar?
  5. En la blogosfera de la educación (VI)

Seguid disfrutando del puente. Volvemos el jueves con más.

Fotografía: Kintai-kyo Bridge

Desafíos Matemáticos #4: El Supermercado

Como vengo haciendo cada viernes, aquí tenéis la cuarta entrega de la serie de desafíos matemáticos: «El Supermercado». Se trata de un problema que, bien planteado, puede ser resuelto rápidamente con algún cálculo matemático que otro. ¡A pensar… y suerte!

Un matrimonio sale del supermercado después de hacer la compra semanal. Entre los dos cargan varias bolsas hasta que a mitad de camino el marido empieza a quejarse por el peso que lleva en sus manos. Su mujer le dice:

– ¿Por qué te quejas? ¡Si me das una de tus bolsas, yo tendré el doble que tú. Y si yo te doy una, los dos llevaremos el mismo peso!

¿Cuántas bolsas lleva cada uno?

Para resolver el desafío asumimos que todas las bolsas tienen el mismo peso.

Y comento a continuación la solución del Desafío #3: Los Arqueros. Continuar leyendo «Desafíos Matemáticos #4: El Supermercado»