Infografía del profesor productivo: las 8 cualidades TIC

Os presento en una infografía las que, a mi juicio, son «Las 8 cualidades TIC de un profesor productivo» y que he publicado en mi blog «Ocho en punto» sobre organización personal y productividad. En el post original podéis encontrar algunos reflexiones adicionales y la infografía en distintos formatos de descarga. En cualquier caso, comparto la introducción en esta entrada.

Os presento en una infografía las que, a mi juicio, son «Las 8 cualidades TIC de un profesor productivo» y que he publicado en mi blog «Ocho en punto» sobre organización personal y productividad. En el post original podéis encontrar algunos reflexiones adicionales y la infografía en distintos formatos de descarga.

Las 8 cualidades TIC de un profesor productivo

Docencia y productividad

Si hay un trabajo que debe preocuparse de gestionar bien la información, el conocimiento y los mejores métodos para transmitirlo, es la docencia. Continuar leyendo «Infografía del profesor productivo: las 8 cualidades TIC»

Cómo unirse a la Comunidad de Educadores de Microsoft en 5 pasos

La Comunidad de Educadores de Microsoft (en inglés «Microsoft Educator Community») es un espacio donde puedes aprender nuevas habilidades, descubrir actividades en el aula y ganar insignias y certificados. Y ahora que tanta importancia se está dando a la acreditación de la competencia digital docente, el MEC es un buen lugar donde indagar. Como su nombre indica, se trata de una comunidad de profesores y, también su nombre nos da alguna pista sobre el tipo de tecnologías en las que está centrada. Lógicamente, las de Microsoft.Ya habrá tiempo de detallar qué podemos hacer en esta comunidad. De momento, supongo que interesa cómo unirse a la esta comunidad. Vamos al grano.

La Comunidad de Educadores de Microsoft (en inglés «Microsoft Educator Community») es un espacio donde puedes aprender nuevas habilidades, descubrir actividades en el aula y ganar insignias y certificados. Y ahora que tanta importancia se está dando a la acreditación de la competencia digital docente, el MEC es un buen lugar donde indagar. Como su nombre indica, se trata de una comunidad de profesores y, también su nombre nos da alguna pista sobre el tipo de tecnologías en las que está centrada. Lógicamente, las de Microsoft.

Ya habrá tiempo de detallar qué podemos hacer en esta comunidad. De momento, supongo que interesa cómo unirse a la esta comunidad. Vamos al grano.

1. ¡Bienvenido educador!

La comunidad es online y la encontrarás en:

http://education.microsoft.com

Así que el primer paso es hacer clic sobre el enlace de arriba para acceder a la página web donde reside la comunidad.


Haz clic sobre cada imagen para ampliarla

La web nos recibe con un mensaje de bienvenida: ¡Bienvenido educador! Continuar leyendo «Cómo unirse a la Comunidad de Educadores de Microsoft en 5 pasos»

Países en perspectiva: ¿es España más grande que Alemania?

¿Es España más grande que Polonia? ¿O más grande que Noruega? ¿Y comparando con Alemania? Está claro que si consultamos en Wikipedia los datos de superficie de ambos países o preguntamos a WolframAlpha con un simple «Is Spain bigger than Germany?», obtendremos un «sí» por respuesta: 505370 km2 de superficie española frente a los 357376 km2 del país alemán. Recursos hay, pero no es igual de entretenido comparar dos valores numéricos que visualizar gráficamente la diferencia de tamaño sobre el mapa. Y es esto lo que permite hacer precisamente MAPfrappe, con algo de trabajo por parte del usuario.

¿Es España más grande que Polonia? ¿O más grande que Noruega? ¿Y comparando con Alemania? Está claro que si consultamos en Wikipedia los datos de superficie de ambos países o preguntamos a WolframAlpha con un simple «Is Spain bigger than Germany?», obtendremos un «sí» por respuesta: 505370 km2 de superficie española frente a los 357376 km2 del país alemán. Recursos hay, pero no es igual de entretenido comparar dos valores numéricos que visualizar gráficamente la diferencia de tamaño sobre el mapa. Y es esto lo que permite hacer precisamente MAPfrappe, con algo de trabajo por parte del usuario.

La aplicación web muestra tamaños relativos de distintos objetos del mundo: ciudades, provincias, parques, edificios, países, etc. Y para ello basta con trazar primero el contorno sobre la región que queremos comparar para posteriormente desplazarla sobre cualquier otra zona del mapa. Un recurso didáctico interesante para contenidos relacionados con la geografía. El objetivo para el alumno no solo es poder comparar dos superficies, sino que obligatoriamente tiene que prestar atención a la región mientras traza su contorno.

«España en perspectiva» es un vídeo que he preparado para comparar la superficie de España respecto a algunos países de Europa. Y cuando el contorno «vuela» sobre otros regiones, en muchos casos sorprende la diferencia.

Vídeo | «España en perspectiva»
MAPfrappe | mapfrappe.com
Fotografía | «Earth» de Kevin Gill en Flickr (Creative Commons BY 2.0)

Retoque y montaje fotográfico con GIMP: screencast en 6 minutos

Uno de los proyectos que planteo a los alumnos es el de «El intruso». Se trata de un ejercicio práctico de composición de imágenes digitales, en el que deben colocar un objeto recortado de una imagen en una nueva imagen, en un nuevo escenario. Comparto en esta ocasión un screencast mostrando el proceso completo. En particular, explica el uso de la herramienta de tijeras de selección inteligente y la aplicación de una máscara rápida para el retoque del contorno. Todo en poco más de 6 minutos.

Los alumnos de secundaria pertenecen a la generación Instagram, si es que tal clasificación existe. Si hablamos de edición de fotografías (digitales, obviamente, porque para ellos no existe otra opción), lo primero que se preguntan es cuál es la mejor aplicación móvil capaz de aplicar algún tipo de filtro al último selfie que se acaban de hacer. Sacar foto, añadir filtro y publicar en redes sociales. Todo en apenas unos segundos. Son también la generación de lo instantáneo (otra etiqueta más que se llevan).

Muy raro será que un adolescente en 2017 se plantee como alternativa descargar alguna de sus fotos en un ordenador, abrir un programa de edición de imágenes instalado en él, y hacer modificaciones sobre la fotografía. Para ellos, todo serán inconvenientes: es un proceso muy largo, seguramente piensan que la mejora en el resultado final no es importante y además deben invertir un tiempo en aprender los entresijos de un software infinitamente más difícil de manejar que su teléfono móvil. Vamos, que no les compensa.

Afortunada o desafortunadamente no todos los problemas los pueden resolver nuestros smartphones. Hay tareas concretas que siempre van a necesitar soluciones software mucho más sofisticadas. Por ejemplo, el diseño gráfico o la fotografía profesional son áreas profesionales que requieren de habilidades y conocimientos muy concretos, además de programas de ordenador específicos, para los que no hay (ni tiene sentido que haya) una alternativa móvil.

Es cierto que cuando hablamos de retoque fotográfico pensamos en Photoshop. De hecho, cuando vemos en alguna fotografía algo no nos cuadra, en la que parece que hay algo de trampa, decimos que ha pasado por Photoshop. Nos referimos al producto para hablar de un proceso, el de retoque fotográfico, que podemos realizar con otras tantas herramientas disponibles en el mercado; algunas a mejor precio o incluso gratuitas. Ese es el caso de GIMP, un programa para la manipulación de imágenes digitales que utilizo con mis alumnos en clase, especialmente en las unidades didácticas dedicadas al tratamiento de la imagen digital.

La imagen digital se trabaja en profundidad en 2º de ESO, cubriendo al menos los siguientes contenidos:

  1. La imagen digital. Tipos de imágenes. El píxel. Propiedades de la imagen: resolución, dimensión, profundidad y modo de color. Formatos de imagen.
  2. Tratamiento de la imagen. Uso de herramientas de selección y de transformación.
  3. Selección de las propiedades de la imagen. Herramientas de dibujo, de clonado y de manipulación de textos. Trabajo con capas. Aplicación de filtros y efectos.
  4. Tratamiento del color. Generación de imágenes animadas. Exportación a distintos formatos.

Sin lugar a dudas, GIMP se presenta como una herramienta de lo más completa para cubrir de sobra estos objetivos; y es muy adecuada sobre todo en etapas iniciales de aprendizaje en este ámbito. Conocer un 10% de las posibilidades de GIMP, ya es todo un logro, y más para un estudiante de secundaria. Al fin y al cabo, lo fundamental es que los alumnos descubran las distintas operaciones de edición de imágenes digitales que pueden realizar con un ordenador personal (que cada vez utilizan menos), independientemente de la herramienta concreta que elijan. El programa que utilicen es solo eso: una herramienta, un medio. Y las ventajas de GIMP son claras. Es un software gratuito, fácil de obtener desde Internet, disponible en versiones para MS Windows, Mac y Linux, y es de código abierto.

Uno de los proyectos que planteo a los alumnos es el de «El intruso». Se trata de un ejercicio práctico de composición de imágenes digitales, en el que deben colocar un objeto recortado de una imagen en una nueva imagen, en un nuevo escenario. Aunque hace ya un tiempo elaboré una guía a modo de tutorial sobre composición de imágenes digitales con GIMP, comparto en esta ocasión un screencast mostrando el proceso completo. En particular, explica el uso de la herramienta de tijeras de selección inteligente y la aplicación de una máscara rápida para el retoque del contorno.

Vídeo | «The Intruder» / Scissors Select Tool & Quick Mask with GIMP de Enrique Benimeli en Vimeo
Fotografía #1 (fondo) | «Las Rotas (Denia)» de Enrique Benimeli en Flickr
Fotografía #2 (objeto) | «Las Rotas (Denia)» de Enrique Benimeli en Flickr
GIMP.org | www.gimp.org

Un mundo (digital) de unos y ceros

La informática son unos y ceros. Esta es la frase que repiten una y otra vez quienes intentan (no siempre con éxito) explicar el funcionamiento interno de cualquier dispositivo electrónico digital. Comparto en este artículo un par de vídeos que utilizo en el aula para explicar el proceso de conversión de binario y decimal. y viceversa.

La informática son unos y ceros. Esta es la frase que repiten una y otra vez quienes intentan (no siempre con éxito) explicar el funcionamiento interno de cualquier dispositivo electrónico digital.

En la era digital, utilizamos cómodamente un procesador de textos para escribir documentos, editamos nuestras fotografías desde nuestro smartphone para luego publicarlas en redes sociales, realizamos búsquedas de información en Internet, enviamos mensajes de texto o de voz a los móviles de nuestros amigos, etc. Y resulta que todo esto sucede apenas sin esfuerzo por nuestra parte, sin pensar en números y sin hacer ningún cálculo matemático. Damos por hecho que funcionará, como si de magia se tratara.

Y hay que reconocer que algo de mágico tiene el proceso. Cuesta creer que cuando enviamos un mensaje por correo electrónico desde nuestro ordenador, por ejemplo desde algún país de Europa con destino al continente americano, realmente estamos enviando fragmentos de ese mensaje codificados de forma binaria (tiras de ceros y unos al fin y al cabo), y que una vez alcanzado el destinatario, el mensaje se volverá a recomponer para que el receptor pueda leerlo correctamente. Y todo ese viaje de unos y ceros tiene lugar en apenas unos milisegundos y a través de cables transoceánicos que conectan los continentes. Claro, en mi primer intento por explicar como viaja la información digital a través de Internet, mis alumnos no creen lo que cuento, hasta que hago un pequeño experimento de transmisión de datos y muestro un par de fotografías de técnicos submarinistas arreglando los cables por debajo del mar. Ahí empiezan a dar credibilidad a la historia. Aunque siempre hay algún escéptico.

Por mencionar solo algunos ejemplos, son objetivos en la Educación Secundaria comprender los conceptos de informática, de procesamiento de la información digital, el funcionamiento básico del hardware y el software, las formas de conexión y comunicación entre dispositivos o las unidades de medida de la capacidad de almacenamiento digital. Si se trata de explicar tamaños de archivo, aparecen unidades como el megabyte, gigabyte o terabyte. Si hablamos de velocidad de transmisión de datos, aparecen medidas como Mbps (Megabits por segundo). Y un alumno debe conocer y comprender estos conceptos y sus diferencias, entre otros motivos para poder explicar qué significa aquello de “no me quedan datos” o “Internet me va lento en mi móvil». Bits, ceros, unos: de eso va el asunto.

El sistema binario se introduce mejor en clase cuando se compara con el sistema decimal (el que llevan los alumnos aprendiendo toda su vida en matemáticas). Al principio, basta con que comprendan que se puede realizar una conversión del sistema binario al decimal, y viceversa. Más tarde, en cursos posteriores, irán descubriendo aplicaciones del código de unos y ceros (en redes de ordenadores, codificación de colores, etc.).

Comparto en este artículo un par de vídeos que utilizo en el aula para explicar el proceso de conversión. Ambos pertenecen a un archivo de presentación de la unidad didáctica, en el que hay animaciones en una misma diapositiva que explican el mecanismo paso a paso. Básicamente he convertido las animaciones a formato vídeo.

Recomiendo echar un vistazo también al vídeo de Eduardo Sáenz de Cabezón (@edusadeci) en Derivando, explicando el código binario.

Y no podía faltar el popular «chiste»:

«Hay 10 tipos de personas: las que saben binario y las que no»

Fotografía | «Binary code» de Christiaan Colen en Flickr
Video #1 | «Binary to Decimal» de Enrique Benimeli en Vimeo
Video #2 | «Decimal to Binary» de Enrique Benimeli en Vimeo
Vídeo #3 | «El código binario | Explicación» de Derivando en YouTube

Programa y vencerás: Scratch, números primos y divisores

Hace ya casi tres años desde mi último post en este blog. En él recordaba las 250 entradas publicadas desde 2010 y resumía lo más visitado desde entonces. Y cerraba una etapa.

Hoy vuelvo por aquí, no sé si con la intención de retomar el blog (mientras lo escribo lo medito por primera vez…) o simplemente para publicar un recurso con el que estaba trabajando esta tarde y que he considerado oportuno compartir. ¿Dónde?, he pensado. Pues en Esfera TIC. Este blog era el lugar adecuado. Así de sencillo. El espacio está, y la voluntad también, así que ahí va.

Ya desde el año pasado trabajamos en algunos cursos de la ESO con Scratch, un lenguaje de programación visual diseñado especialmente para escolares. Los conceptos de programación son los mismos que en otros lenguajes “de verdad” (salvando las distancias, claro está), solo que en Scratch se presentan de forma muy visual para el alumno, eliminando toda sintaxis caprichosa, que siempre es fuente de errores innecesarios para un alumno al que lo único que debe preocuparle es comprender los fundamentos de la programación. A través de piezas de puzzle encajadas de la forma adecuada, se consigue que la aplicación funcione según se ha diseñado (mientras escribo esta incompleta definición de Scratch, veo ya la necesidad de dedicarle un artículo a este lenguaje…).

Pero cómo avisaba, solo pasaba por aquí para compartir una pequeña aplicación programada con Scratch y que puede resultar útil, tanto para asignaturas de informática como de matemáticas. El programa es capaz de determinar si un número es primo o no, calculando todos sus divisores. Lo hace por fuerza bruta, probando todos los posibles divisores. Para números muy grandes, la resolución puede llevar un tiempo.

Cada vez que he terminado programando algún concepto, técnica o método matemático (sobre todo esos cálculos básicos que todos hemos estudiado en algún momento), tengo más claro que la mejor forma de comprender el funcionamiento de algo es diseñando su algoritmo, programándolo y probándolo.

App Scratch | «¿Es ‘n’ un número primo? Cálculo de divisores de un número»

250 historias en Esfera TIC

Entradas, posts, artículos, anotaciones, notas, historias, … Me quedaré con esta última palabra. Desde junio de 2010 (poco queda para cumplir los 4 años de blog), han aparecido un total de 250 historias en este blog.

Entradas, posts, artículos, anotaciones, notas, historias, … Me quedaré con esta última. Desde junio de 2010 (poco queda para cumplir 4 años), han aparecido un total de 250 historias en este blog. En sus inicios, el blog no tenía ni siquiera un nombre. Decidí bautizarlo en 2011 con el nombre de Esfera TIC.

Enter keyHistorias cortas y otras que contaban mucho más. Algunas demasiado extensas quizá. También historias que uno desearía eliminar. Otras que simplemente habría escrito de otra forma. Historias que compartí impaciente, por el trabajo que costó escribirlas. Historias sencillas, de esas de paso o de despedida para unas vacaciones. Siempre había alguna de bienvenida al nuevo curso. Otras historias muy elaboradas y que disfruté mucho escribiendo. Sea como sea, todas son recuerdo de varios cursos; cuatro en total.

El blog empezó en junio de 2010, tras un primer año como profesor, cuando el curso tocaba ya su fin. Sin pensarlo demasiado, me pareció buena idea empezar un proyecto de blog en el que ir recopilando varios recursos utilizados en clase y organizar algunas ideas. Y con muchos momentos de actividad y confieso que otros tantos de abandono, el blog sigue aquí.

Basta con echar un vistazo a las 25 entradas más vistas para tener una idea general de los temas sobre los que he publicado desde 2010 (informática y matemáticas principalmente). Son entradas que, por una u otra razón, han recibido más visitas.

  1. Cortometraje «PIPAS» (2013)
  2. 20 preguntas sobre redes sociales y seguridad en Internet (2012)
  3. 12 cosas que puedes hacer con un iPad en el trabajo (2011)
  4. Reto fotográfico: 30 días, 30 fotos (2011)
  5. Bases de Datos (II). Esquema con el Modelo Entidad-Relación (2012)
  6. Planificación de Unidades Didácticas: calendario 2011/12 (2012)
  7. Huracanes, conejos y piñas: matemáticas en la naturaleza y cómo calcular la sucesión de Fibonacci (2012)
  8. 1 asignatura, 1 recurso (2011)
  9. Chuleta de fórmulas: área y perímetro de figuras planas (2010)
  10. Desafíos Matemáticos #3: Los Arqueros (2010)
  11. 10 recursos TIC sobre el Titanic (2012)
  12. La agenda digital (2010)
  13. Arte y matemáticas: números escondidos en el Partenón, la Mona Lisa y la manzana de Apple (2012)
  14. Diseña tu tarjeta de Navidad con GIMP… ¡en 5 pasos! (2011)
  15. iPad en el aula: Keynote + Dropbox (2010)
  16. La Ley de los Grandes Números y los 1000 lanzamientos de un dado (2012)
  17. Fotografía y matemáticas: los misteriosos números f (2011)
  18. Escuela 2.0: cursos a distancia sobre TIC para profesores (2011)
  19. Matemáticas en el cine (2011)
  20. Libro: Técnicas de enseñanza con Moodle 2.0 (2011)
  21. Bases de Datos (I). Fases de diseño (2012)
  22. 9 redes sociales para dar a conocer las publicaciones de tu blog (2012)
  23. Colección: El mundo es matemático (2012)
  24. Cómo empezar este curso con las TIC y no morir en el intento (2011)
  25. 100 películas sobre educación (2010)

En la lista puede que aparezca alguna de las historias que más me gustan, pero hacer una recopilación de mis favoritas merece una nueva historia que seguramente publicaré cuando el blog cumpla 4 años el próximo 2 de junio.

También podéis navegar por las 250 entradas como si lo hicierais en una revista. He reunido todas las entradas en una revista de Flipboard a la que también es podéis suscribir, para leer el blog desde vuestro móvil o tablet.

Esfera TIC en Flipboard

Revista | «Esfera TIC» en Flipboard
Fotografía | «250» de Jerzy Durczak en Flickr

Internet es una nube (pero llena de archivos, servidores y cables)

Este post pretende aclarar algunas cuestiones sobre algo que muchos curiosos de la tecnología se habrán planteado en alguna ocasión: ¿dónde están las cosas en Internet?

Nos sirve como ejemplo el acceso un día cualquiera a alguna red social como Facebook o Twitter, páginas web en las que publicamos «nuestro día a día» en forma de texto, enlaces, fotografías o vídeos. ¿Qué sucede desde que escribimos la dirección de Internet en el navegador hasta que vemos nuestro perfil en dicha red social? Sabemos que las páginas con información sobre nuestros contactos están en Internet, pero… ¿dónde exactamente? En algún lugar del mundo, pero si están en otro continente… ¿cómo accedemos a esas webs desde nuestro país?

Hace unos días compartí en este blog algunos recursos que explican cómo funciona Internet y cómo nos conectamos a la red de redes. Un vídeo y algunas infografías respondían a las preguntas: ¿qué es TCP/IP? ¿qué es una dirección IP? ¿Y un ISP? ¿Cómo funciona físicamente Internet? ¿Cuál es la diferencia entre ADSL, fibra óptica y cable? ¿Cuántos usuarios acceden a estas redes diariamente y a qué velocidad lo hacen? Este segundo post también pretende aclarar algunas cuestiones sobre algo que muchos curiosos de la tecnología se habrán planteado en alguna ocasión: ¿dónde están las cosas en Internet?

Nos sirve como ejemplo el acceso un día cualquiera a alguna red social como Facebook o Twitter, páginas web en las que publicamos «nuestro día a día» en forma de texto, enlaces, fotografías o vídeos. ¿Qué sucede desde que escribimos la dirección de Internet en el navegador hasta que vemos nuestro perfil en dicha red social? Sabemos que las páginas con información sobre nuestros contactos están en Internet, pero… ¿dónde exactamente? En algún lugar del mundo, pero si están en otro continente… ¿cómo accedemos a esas webs desde nuestro país? Vayamos por partes.

¿Cómo encuentra Internet la página web que escribimos en el navegador?

Router

El siguiente vídeo explica en apenas 5 minutos cómo funciona Internet, un servicio que utilizamos probablemente a diario, y del que no conocemos todos los detalles técnicos. Ocurre lo mismo con la electricidad en casa: simplemente funciona y la usamos sin preguntarnos el fundamento físico que lo hace posible. «Internet es un cable». Así comienza la presentación de los elementos de la Red: clientes y servidores, protocolos, ISP, direcciones IP, fragmentación en paquetes, etc. Y sólo en 5 minutos.

¿Dónde «viven» las páginas web que visitamos?

Servidores y rack

¿Y esas páginas web que visitamos a diario? Unas costarán más tiempo y dinero que otras en ser diseñadas, pero finalmente no son más que un conjunto de archivos almacenados en un ordenador un tanto especial llamado servidor web.

Si decidimos disponer de una página web personal, deberemos decidir dónde alojarla. El hosting o alojamiento podrá ser gratuito o de pago, pero en cualquier caso, el concepto es el mismo: el conjunto de archivos que constituyen nuestra página web deberán estar almacenados en un ordenador conectado permanentemente a Internet para que nuestra web esté disponible para cualquier usuario las 24 horas del día y los 365 días del año.

¿Tus datos en una nube? Un poco más abajo…

Centro de datos

Y, ¿dónde están esos servidores? ¿A quién pertenecen? Bien, el tamaño de algunas empresas es tan grande (más bien el número de usuarios a los que ofrecen sus servicios), que cuentan con sus propios Centros de Procesamiento de Datos (CPD).

Por increíble que parezca, redes sociales como Facebook, con más de mil millones de usuarios, necesita concentrar en un centro de datos todos los recursos para organizar la información y dar el servicio.

Podríamos pensar que con apenas unas decenas de servidores sería suficiente para abastecer las demandas de los usuarios. Sin embargo, la infraestructura de Facebook cuenta con más de 50000 servidores, que por cierto utilizan distribuciones del sistema operativo GNU/Linux. De modo que cada vez que accedes a esta red social para subir una foto, estás utilizando un ordenador con software libre, al igual que ocurre con la mayoría de servidores web repartidos por el planeta.

Internet también «va» por el agua

Cable transoceánico: buzo

Cables transoceánicos. Existen. Se trata de cables submarinos de cobre o fibra óptica instalados sobre el lecho marino y destinado a servicios de telecomunicación.

La primera vez que lo cuentas, pocos lo creen. Quizá la opción de comunicación por satélite es la primera idea que nos viene a la mente. Y aunque los satélites de comunicaciones tiene importancia en las transmisiones, sobre todo televisión e Internet, los cables submarinos de fibra óptica siguen siendo la base de la red mundial de telecomunicaciones.

Podemos seguir pensando en Internet como algo abstracto, una nube. Pero ahora ya sabes que es algo físico y concreto; una red organizada en centros de datos, servidores y sobre todo muchos cables, algunos necesariamente por debajo del agua.

Fronteras en tierra y mar: un time-lapse, un mapa interactivo y el teorema de los 4 colores

Cuando pensamos en fronteras entre países, es lógico pensar en largas líneas imaginarias que separan los territorios. Seguramente nos vienen a la cabeza lugares conocidos o próximos a nuestro país y que tienen una extensión considerable. Y por tanto, también sus fronteras también se extienden a lo largo de cientos de kilómetros. Sin embargo no siempre es así. Una infinidad de acontecimientos y otros muchos caprichos políticos han dejado, en momentos distintos de la historia universal, una variedad de curiosidades en nuestras fronteras.

Propongo varios recursos relacionados con los mapas y las fronteras: algunas curiosidades históricas, un time-lapse con los últimos 5000 años de límites entre países, una mapa con las fronteras marítimas y una «juego» matemático con regiones y colores.

Cuando pensamos en fronteras entre países, es lógico pensar en largas líneas imaginarias que separan los territorios. Seguramente nos vienen a la cabeza lugares conocidos o próximos a nuestro país y que tienen una extensión considerable. Y por tanto, también sus fronteras también se extienden a lo largo de cientos de kilómetros. Sin embargo no siempre es así. Una infinidad de acontecimientos y otros muchos caprichos políticos han dejado, en momentos distintos de la historia universal, una variedad de curiosidades en nuestras fronteras.

Propongo varios recursos relacionados con los mapas y las fronteras: algunas curiosidades históricas, un time-lapse con los últimos 5000 años de límites entre países, una mapa con las fronteras marítimas y una «juego» matemático con regiones y colores.

Tomando café en la frontera

Frontera entre Holanda y Bélgica

Un caso de lo más curioso y complicado a la vez, es el de la ciudad de Baarle-Nassau en el sur de los Países Bajos. La composición de las regiones se puede resumir así:

Consiste en 24 partes separadas de tierra. Aparte de la parte principal (llamada Zondereigen) localizada al norte de la ciudad belga de Merksplas, hay veinte exclaves en los Países Bajos y otros tres en la frontera belga-holandesa. También hay siete exclaves holandeses dentro de los exclaves belgas. Seis de ellos están localizados en el mayor y el séptimo en el segundo mayor. Un octavo exclave holandés está en Zondereigen.

Esta compleja distribución del territorio provoca en la ciudad situaciones que no dejan indiferente a nadie: una mesa de una cafetería a pocos centímetros de la frontera, o que dos portales contiguos en una misma calle pertenezcan a territorios distintos.

Frontera puerta con puerta

En Blog de Banderas se publicó en 2013 un artículo que recopilaba una lista de 10 fronteras más cortas del mundo, incluyendo una breve explicación histórica de los acontecimientos que llevaron en su momento a esa característica -y corta- separación de territorios. Por cierto, la frontera de España con Reino Unido (Gibraltar) aparece en el ranking.

El blog Microsiervos también compartió algunas curiosidades en: «Countries inside countries: bizarre borders» (países dentro de países: fronteras extrañas) que muestra las más extrañas situaciones de fronteras en el mundo. Territorios encerrados dentro de otros, como el caso de la Ciudad del Vaticano en Italia o la República de San Marino en este mismo país.

5000 años de fronteras

Las fronteras han cambiado a lo largo de la historia. Guerras y otras decisiones políticas han modificado los mapas, y en algunos casos, la organización actual de algunos territorios, nada tiene que ver con el aspecto que tenían hace cientos de años.

El siguiente time-lapse muestra la evolución histórica de las fronteras dentro de Europa en los últimos 5000 años, desde el 3000 a.C. al 2013 d.C.

Vuestro mar, nuestro mar

No sólo encontramos fronteras en tierra firme. También las aguas de nuestros mares y océanos pertenecen a algún país. Y en este espectacular mapa interactivo, podemos «navegar» por las fronteras marítimas de nuestro planeta.

Fronteras y mares

(clic sobre la imagen para visitar el mapa interactivo)

Países a 4 colores: un teorema matemático

¿Cuántos colores son necesarios como máximo para colorear cualquier mapa? Las respuesta está en el propio título de este apartado y lo dice el «Teorema de los 4 colores»:

Dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, éste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.

El Teorema de los 4 coloresEl problema del mapa de cuatro colores fue planteado como conjetura, por primera vez, por el estudiante Francis Guthrie en 1852 y fue resuelto, a mediados de 1970, por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, no sin algo de controversia en el mundo matemático, por haber utilizado un ordenador para la demostración.

Este problema matemático se puede plantear como un buen juego de lógica. Además, podemos aprender algo de geografía mientras intentamos colorear las regiones con nuestros 4 colores. En el mapa de la imagen podemos ver Austria haciendo frontera con otros siete países. Y observamos que aun así, tan solo son necesarios 4 colores para pintar cada región de un color y que dos ningún países fronterizos no repitan el mismo color.

Así quedaría el mapa de Europa cumpliendo las restricciones planteadas en este teorema de coloración de grafos.

Mapa del Mundo con 4 colores

Mapas mudos y otros recursos para geografía

Bien como recurso para la asignatura de geografía e historia, o bien para el reto de pintar con cuatro colores, en d-maps.com hay más de 100000 mapas físicos y políticos, disponibles en varios formatos (GIF, PDF, CDR, SVG, AI, WMF).

Mapa de España

¿Te atreves a colorear cualquiera de estos mapas utilizando solo 4 colores? Ahora ya sabes que es posible.

Fotografía «La Tierra» | «Macro of tiny Earth globe hanging on key chain» de Horia Varlan en Flickr
Blog de Banderas | «Un viaje por las 10 fronteras más cortas del mundo»
Time-lapse | «History of Europe (3000 BC – 2013 AC)»
Mapa interactivo | «Fronteras marítimas»
Mapas con 4 colores | «Teorema de los cuatro colores» | Juego
Mapas mudos | d-maps.com

«Matemarketing» en el aula: acercando las matemáticas al mundo real

Las matemáticas se presentan entre todas las asignaturas como el hueso duro de roer, la materia difícil, aquella que no se sabe muy bien para qué va a servir y que en ocasiones no tiene una aparente aplicación directa. Bien por tradición o quizá porque realmente algo de verdad hay en ello. ¿Raíces cuadradas? ¿expresiones algebraicas? ¿funciones? ¿ecuaciones? «¿Y eso para que me va a servir?» son preguntas a las que nos hemos tenido que enfrentar en clase más de una vez. Y con razón.

Las matemáticas se presentan entre todas las asignaturas como el hueso duro de roer, la materia difícil, aquella que no se sabe muy bien para qué va a servir y que en ocasiones no tiene una aparente aplicación directa. Bien por tradición o quizá porque realmente algo de verdad hay en ello. ¿Raíces cuadradas? ¿expresiones algebraicas? ¿funciones? ¿ecuaciones? «¿Y eso para que me va a servir?» son preguntas a las que nos hemos tenido que enfrentar en clase más de una vez. Y con razón: algo de marketing les falta a las matemáticas para «venderse» algo mejor.

Las matemáticas de la vida

Una predicción meteorológica, el encendido de una lámpara, el lanzamiento de unos dados, la formación de un copo de nieve, el giro de una peonza, el aumento de una lupa, el crecimiento de una planta, la aerodinámica del ala de un avión o el envío de datos en una red informática. Todos ellos son fenómenos físicos que tienen su particular formulación matemática.

En el vídeo «Beauty of Mathematics» creado por Yann Pineill y Nicolas Lefaucheux, podemos observar estos y otros fenómenos acompañados de sus «expresiones» matemáticas. El vídeo sin embargo, resta importancia a la formulación que hay detrás ellos, para resaltar la belleza del objeto o el fenómeno que representan.

Las matemáticas, vistas correctamente, no solo poseen verdad, sino la belleza suprema. Una belleza fría y austera, sin los magníficos atavíos de la pintura o la música.

Por su parte, Ian Stewart, profesor de Matemáticas de la Universidad de Warwick, lo llama «Las matemáticas de la vida», y con este mismo título aborda en uno de sus libros la presencia del mundo matemático en la naturaleza.

«Las matemáticas de la vida» de Ian StewartComo buen escritor y divulgador científico, relata de forma muy amena y didáctica todo tipo de cuestiones que relacionan las matemáticas y la biología, y cómo juntas, estas dos disciplinas están resolviendo con éxito algunos de los problemas científicos que han acompañado a los investigadores durante años.

Sin entrar en detalles matemáticos que los alumnos en determinados cursos no pueden comprender todavía, estoy seguro de que alguno de estos temas puede ser un buen punto de partida para motivar las primeras clases de cualquier unidad didáctica. Es cierto que algunos libros de texto ya dedican alguno de sus apartados a introducir algunas curiosidades relacionadas con los contenidos. Páginas que, por otro lado, suelen pasarse por alto.

Un nuevo look para las matemáticas

No se trata en ningún caso de realizar sin más actividades de introducción-motivación, exponiendo curiosidades varias y vídeos espectaculares. Si se presentan aislados, sin ninguna conexión con las siguientes sesiones de clase, dedicar tiempo a preparar estos materiales será un esfuerzo en balde. Con un poco de suerte habremos conseguido impresionar a nuestro alumnado, pero poco más.

El planteamiento ideal en una asignatura como las matemáticas sería mantener esta curiosidad a través de la resolución de problemas. Es verdad que no siempre resulta fácil de llevar a cabo, especialmente en aquellos temas que se presentan más «teóricos». Sin embargo, la clave puede estar en un «cambio de look» de los contenidos. Y esto es lo que propone precisamente Dan Meyer en su charla TED hace ya cuatro años, pero que merece la pena recordar.

Dan Meyer, que enseña matemáticas en secundaria, afirma que  «le vende un producto a un mercado que no lo quiere, pero que debe adquirirlo porque la ley lo obliga». Le preocupa que los alumnos adquieran conocimientos que con el tiempo pronto olvidarán. Identifica varios síntomas de que algo no va bien: en cada una de sus clases ha detectado siempre una falta de iniciativa y perseverancia por parte de sus estudiantes, que tienen dificultades para retener ideas y que muestran cierta aversión a los problemas descriptivos. Alumnos que no esperan otra cosa que «la fórmula» que resuelva la situación que se les plantea. Muchos de los contenidos que aparecen en los libros de texto, siguen un patrón similar, que fomenta precisamente esta actitud de falta de constancia y decisión por parte de los estudiantes ante planteamientos matemáticos. Teoría y ejercicios en cada página.

Dan sugiere que las matemáticas necesitan un «cambio de imagen», un nuevo look. Y para ello selecciona los elementos teóricos y actividades más importantes de cada tema y los reformula para que fortalezcan precisamente el razonamiento matemático y la resolución de problemas, planteando situaciones de la vida real, donde los alumnos realmente sientan que lo que están haciendo es útil. En la charla presenta algunos ejemplos. Al fin y al cabo, concluye, las matemáticas «son el vocabulario de tu propia intuición».

Problemas reales, mentes curiosas

Los alumnos necesitan explorar problemas por los que sientan curiosidad. Lo deseable sería poder plantearles situaciones  que provoquen en ellos la necesidad de formular cuestiones por sí mismos. Estudiantes con inquietud por dar respuestas a sus preguntas; ese sería el punto de partida ideal en cualquier clase de matemáticas.

Los número enteros son infinitos, pero… ¿hay más números pares o impares? Cuestiones como de este tipo seguro que pueden servir al menos para que a alguien «le pique la curiosidad».

Esta y otras muchas charlas TED tratan temas muy interesantes sobre el mundo de las matemáticas y que no dejan indiferente a nadie.

Animación 3D, robótica y otras tecnologías con muchas matemáticas

Y en este intento de hacer un poco de «marketing de las matemáticas», y especialmente en los primeros cursos de secundaria, la tecnología y la informática se presentan como el el mejor «gancho comercial», para responder a tantas preguntas sobre la aplicación práctica de las matemáticas. La robótica, el diseño gráfico, la animación 3D o la creación de videojuegos, son campos de aplicación en los que las matemáticas no solo están muy presentes, sino que son s.u fundamento. Tanto es así, que sin ellas simplemente no existirían.

James Pulley Sullivan

En la charla «Pixar: The math behind the movies», Tony DeRose, que dirige el equipo de investigación de Pixar, expone algunos de los fundamentos matemáticos que hay detrás de algunas escenas de películas de animación de la empresa.

También en la GPU Technology Conference, encontramos charlas en las que se demuestra la potencia de las más novedosas unidades procesamiento gráfico (GPU) del mercado. Por supuesto, «debajo» de estas tecnologías hay muchas matemáticas, mucha geometría. En particular, en esta demostración de Pixar Graphics, podemos comprobar la versatilidad que tiene un programa informático para manejar una infinidad de variables matemáticas necesarias para crear las animaciones 3D que tanto nos entretienen.

O ver cómo un robot es capaz de resolver un cubo de Rubik en apenas unos segundos, es una buena demostración de matemática aplicada.

«La belleza de las matemáticas» | «Beauty of Mathematics» de Yann Pineill & Nicolas Lefaucheux
Libro | «Las matemáticas de la vida» de Ian Stewart
Charla TED | «Las clases de matemáticas necesitan un cambio de imagen» de Dan Meyer
El infinito | «How big is infinity?» de Dennis Wildfogel
TED Blog | «8 math talks to blow your mind» de TEDTalks
Pixar 3D | «Pixar: The math behind the movies» de Tony DeRose
GTC Conference | «Presto demonstration at NVIDIA’s»
Fotografía «matemáticas» | «Mathematics *Explore April 24, 2013 #4* (at one time)» de Tom Brown en Flickr