Países en perspectiva: ¿es España más grande que Alemania?

¿Es España más grande que Polonia? ¿O más grande que Noruega? ¿Y comparando con Alemania? Está claro que si consultamos en Wikipedia los datos de superficie de ambos países o preguntamos a WolframAlpha con un simple «Is Spain bigger than Germany?», obtendremos un «sí» por respuesta: 505370 km2 de superficie española frente a los 357376 km2 del país alemán. Recursos hay, pero no es igual de entretenido comparar dos valores numéricos que visualizar gráficamente la diferencia de tamaño sobre el mapa. Y es esto lo que permite hacer precisamente MAPfrappe, con algo de trabajo por parte del usuario.

La aplicación web muestra tamaños relativos de distintos objetos del mundo: ciudades, provincias, parques, edificios, países, etc. Y para ello basta con trazar primero el contorno sobre la región que queremos comparar para posteriormente desplazarla sobre cualquier otra zona del mapa. Un recurso didáctico interesante para contenidos relacionados con la geografía. El objetivo para el alumno no solo es poder comparar dos superficies, sino que obligatoriamente tiene que prestar atención a la región mientras traza su contorno.

«España en perspectiva» es un vídeo que he preparado para comparar la superficie de España respecto a algunos países de Europa. Y cuando el contorno «vuela» sobre otros regiones, en muchos casos sorprende la diferencia.

Vídeo | «España en perspectiva»
MAPfrappe | mapfrappe.com
Fotografía | «Earth» de Kevin Gill en Flickr (Creative Commons BY 2.0)

Fronteras en tierra y mar: un time-lapse, un mapa interactivo y el teorema de los 4 colores

Cuando pensamos en fronteras entre países, es lógico pensar en largas líneas imaginarias que separan los territorios. Seguramente nos vienen a la cabeza lugares conocidos o próximos a nuestro país y que tienen una extensión considerable. Y por tanto, también sus fronteras también se extienden a lo largo de cientos de kilómetros. Sin embargo no siempre es así. Una infinidad de acontecimientos y otros muchos caprichos políticos han dejado, en momentos distintos de la historia universal, una variedad de curiosidades en nuestras fronteras.

Propongo varios recursos relacionados con los mapas y las fronteras: algunas curiosidades históricas, un time-lapse con los últimos 5000 años de límites entre países, una mapa con las fronteras marítimas y una «juego» matemático con regiones y colores.

Tomando café en la frontera

Frontera entre Holanda y Bélgica

Un caso de lo más curioso y complicado a la vez, es el de la ciudad de Baarle-Nassau en el sur de los Países Bajos. La composición de las regiones se puede resumir así:

Consiste en 24 partes separadas de tierra. Aparte de la parte principal (llamada Zondereigen) localizada al norte de la ciudad belga de Merksplas, hay veinte exclaves en los Países Bajos y otros tres en la frontera belga-holandesa. También hay siete exclaves holandeses dentro de los exclaves belgas. Seis de ellos están localizados en el mayor y el séptimo en el segundo mayor. Un octavo exclave holandés está en Zondereigen.

Esta compleja distribución del territorio provoca en la ciudad situaciones que no dejan indiferente a nadie: una mesa de una cafetería a pocos centímetros de la frontera, o que dos portales contiguos en una misma calle pertenezcan a territorios distintos.

Frontera puerta con puerta

En Blog de Banderas se publicó en 2013 un artículo que recopilaba una lista de 10 fronteras más cortas del mundo, incluyendo una breve explicación histórica de los acontecimientos que llevaron en su momento a esa característica -y corta- separación de territorios. Por cierto, la frontera de España con Reino Unido (Gibraltar) aparece en el ranking.

El blog Microsiervos también compartió algunas curiosidades en: «Countries inside countries: bizarre borders» (países dentro de países: fronteras extrañas) que muestra las más extrañas situaciones de fronteras en el mundo. Territorios encerrados dentro de otros, como el caso de la Ciudad del Vaticano en Italia o la República de San Marino en este mismo país.

5000 años de fronteras

Las fronteras han cambiado a lo largo de la historia. Guerras y otras decisiones políticas han modificado los mapas, y en algunos casos, la organización actual de algunos territorios, nada tiene que ver con el aspecto que tenían hace cientos de años.

El siguiente time-lapse muestra la evolución histórica de las fronteras dentro de Europa en los últimos 5000 años, desde el 3000 a.C. al 2013 d.C.

Vuestro mar, nuestro mar

No sólo encontramos fronteras en tierra firme. También las aguas de nuestros mares y océanos pertenecen a algún país. Y en este espectacular mapa interactivo, podemos «navegar» por las fronteras marítimas de nuestro planeta.

Fronteras y mares

(clic sobre la imagen para visitar el mapa interactivo)

Países a 4 colores: un teorema matemático

¿Cuántos colores son necesarios como máximo para colorear cualquier mapa? Las respuesta está en el propio título de este apartado y lo dice el «Teorema de los 4 colores»:

Dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, éste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.

El Teorema de los 4 coloresEl problema del mapa de cuatro colores fue planteado como conjetura, por primera vez, por el estudiante Francis Guthrie en 1852 y fue resuelto, a mediados de 1970, por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, no sin algo de controversia en el mundo matemático, por haber utilizado un ordenador para la demostración.

Este problema matemático se puede plantear como un buen juego de lógica. Además, podemos aprender algo de geografía mientras intentamos colorear las regiones con nuestros 4 colores. En el mapa de la imagen podemos ver Austria haciendo frontera con otros siete países. Y observamos que aun así, tan solo son necesarios 4 colores para pintar cada región de un color y que dos ningún países fronterizos no repitan el mismo color.

Así quedaría el mapa de Europa cumpliendo las restricciones planteadas en este teorema de coloración de grafos.

Mapa del Mundo con 4 colores

Mapas mudos y otros recursos para geografía

Bien como recurso para la asignatura de geografía e historia, o bien para el reto de pintar con cuatro colores, en d-maps.com hay más de 100000 mapas físicos y políticos, disponibles en varios formatos (GIF, PDF, CDR, SVG, AI, WMF).

Mapa de España

¿Te atreves a colorear cualquiera de estos mapas utilizando solo 4 colores? Ahora ya sabes que es posible.

Fotografía «La Tierra» | «Macro of tiny Earth globe hanging on key chain» de Horia Varlan en Flickr
Blog de Banderas | «Un viaje por las 10 fronteras más cortas del mundo»
Time-lapse | «History of Europe (3000 BC – 2013 AC)»
Mapa interactivo | «Fronteras marítimas»
Mapas con 4 colores | «Teorema de los cuatro colores» | Juego
Mapas mudos | d-maps.com

Diseño 2D/3D por ordenador: «El pisito»

La expresión gráfica en 2D y 3D es un contenido que aparece en los temarios de diferentes materias en la ESO y Bachillerato. En las asignaturas de educación plástica y visual o dibujo técnico interesa aprender a elaborar proyectos de diseño «a mano», utilizando el material tradicional como lápiz, compás, escuadra y cartabón, entre otros. Sin embargo, en el ámbito de la tecnología y la informática conviene introducir también herramientas de diseño asistido por computador, conocidas como CAD (Computer-Aided Design).

Para cursos iniciales de informática, algunos conocidos programas como AutoCAD, pueden resultar mastodónticos. La mayoría cuentan con cientos de funciones e infinitas opciones de configuración quizá necesarias en asignaturas que tratan el dibujo técnico en profundidad. Sin embargo, para el sencillo propósito de explicar el fundamento del diseño en 2D/3D, pueden ser más un inconveniente que una ventaja. Si lo que queremos es introducir los conceptos de escala, proyección, perspectiva y además adquirir el vocabulario básico sobre materiales, hay soluciones software mucho más simples.

FloorPlanner es un software online que se presenta como una sencilla herramienta para trabajar el diseño 2D en clase.

Floor Planner

En su web presentan FloorPlanner como la forma más fácil de crear planos:

«Floorplanner es la forma más sencilla y con mejores acabados para crear y compartir planos interactivos en línea. Tanto si estás cambiando a una nueva casa, organizando una boda o reorganizando tu salón, Floorplanner cuenta con las herramientas que necesitas. Con Floorplanner puedes recrear tu vivienda, jardín u oficina con tan sólo un par de clics de ratón y puedes también amueblar tus planos con nuestra gran librería de objetos.»

El espacio de trabajo de Floorplanner es realmente fácil de utilizar, sin dejar de lado los conceptos técnicos del diseño de planos. El programa se utiliza a través de una interfaz web, de modo que no es necesario instalar ningún programa en nuestro ordenador. Simplemente creamos una cuenta en Floorplanner.com para empezar inmediatamente a trabajar (con la limitación de poder crear un solo proyecto con la cuenta gratuita). El entorno está disponible en varios idiomas y las barras de herramientas con los elementos básicos para iniciar el diseño de habitaciones, paredes, superficies, puertas y ventanas, están fácilmente accesibles. Aunque quizá la función más espectacular es la conversión con un solo clic del diseño en 2D a un espacio en 3 dimensiones.

«El pisito»

El software recuerda al componente de diseño en juegos de simulación social como Los Sims, en los que podemos construir también las casas de los mundos virtuales que inventan los jugadores. La gran diferencia es que estos «elementos de construcción» se presentan en Floorplanner en un espacio de trabajo mucho más técnico, con medidas exactas y la representación propia que utilizaría un delineante en sus planos.

pisito50m2Para aprender a utilizar el programa se necesitan al menos un par de clases en las que los alumnos puedan familiarizarse con el entorno gráfico y que puedan localizar con facilidad los elementos de diseño. Como primera actividad de toma de contacto, puede ser un buen reto diseñar una vivienda de 50 metros cuadrados: el pisito, en el que distribuir eficientemente una habitación, un cuarto de baño, una cocina y unsalón. En principio, esta primera práctica será suficiente para aprender a diseñar un espacio con unas dimensiones determinadas y poner en práctica los conceptos de escala.

Aunque el diseño está siempre disponible online, otra de las funciones interesantes del programa es la facilidad para exportar los planos a formato imagen (JPG) y documento (PDF), sobre todo si interesa guardar el diseño final en el ordenador para imprimirlo o enviarlo como adjunto en una tarea a través de Moodle (Aula Virtual).

Además, al estar el proyecto siempre disponible en la nube, podemos obtener un enlace público a los planos y compartirlos fácilmente con otros usuarios, aunque estos no tengan una cuenta en Floorplanner.

Floor Planner | www.floorplanner.com
En Tiching | Diseño 2D/3D por ordenador: «El pisito»

El proyecto Stop Motion (o cómo explicar imagen y vídeo digital y no aburrir en el intento)

Resolución de una fotografía digital, píxeles y megapíxeles, píxeles por pulgada (ppp), escala de grises, modos de color: RGB, HSB y CMYK, profundidad de color, tamaño, compresión y calidad de una imagen, JPG, PNG, RAW y otros tantos formatos de imagen digital. Cámaras compactas y réflex, FPS (fotogramas por segundo), codecs, bitrate, HD…

Cuando queremos introducir los temas de imagen y vídeo digital aparecen necesariamente decenas de conceptos informáticos no siempre fáciles de explicar y tampoco sencillos de digerir por el alumno. Al final siempre resulta más práctico recurrir a un ejemplo. Sin embargo, si cada término técnico se debe acompañar de un ejemplo de aplicación, el aburrimiento está garantizado, para el profesor y para el alumno.

¿No será más efectivo proponer un solo proyecto de imagen y vídeo digital en el que estos conceptos se vayan explicando a medida que aparezcan y sea necesario aplicarlos a la actividad?

Stop Motion

«Aprender haciendo» (learning by doing, en inglés) o «aprendizaje basado en proyectos» (project-based learning, si buscáis iniciativas similares en Internet). Al fin y al cabo métodos de sentido común, con los que el conocimiento se adquiere sencillamente porque se pone en práctica. Tengo la sensación de que lo aprendido de este modo perdura más tiempo, porque el alumno recuerda haberlo aplicado para obtener un resultado concreto, en forma de proyecto. Y si tiene utilidad, mejor todavía. Y si además ha sido entretenido llevarlo, nos podemos dar por satisfechos.

Para las unidades didácticas de «imagen y vídeo digital» mi propuesta es un proyecto de Stop Motion ,«una técnica de animación que consiste en aparentar el movimiento de objetos estáticos por medio de una serie de imágenes fijas sucesivas.»

En una primera sesión y como actividad de introducción-motivación, podemos mostrar ejemplos de proyectos realizados con la técnica Stop Motion, profesionales unos y otros más «artesanos», para comprender sobre todo las diferencias, en lo que a técnica se refiere, con proyectos de tipo time lapseslow motion, que ya he presentado en alguna ocasión. En esta primera clase será inevitable introducir algún término sobre imagen o vídeo digital, como puede ser el de resolución de la imagen o el concepto de FPS (trames per second).

Cómo ejemplo de Stop Motion para mostrar a los alumnos, profesional pero que utiliza en escena material muy asequible (elementos de oficina), propongo este proyecto ganador del concurso de videocreación de 2012: «Clip Clap». En los primeros segundos ya podemos comprobar la técnica que requiere.

También este proyecto de «Torre Animada» (Animated Tower (HESAV s’anime!), incluido en el vídeo el «cómo se hizo») es buen ejemplo para comprender la dificultad de algunos Stop Motion, en aspectos de planificación y organización.

En una segunda sesión, podemos realizar un pequeño stop motion «artesano» con tres sencillos elementos: una pizarra, una tiza y una aplicación móvil (teléfono o tablet). En menos de 8 minutos podemos tener el proyecto terminado. Con una fotografía cada 5 segundos y un total de 100 disparos que realizará el dispositivo móvil de forma automática, será suficiente para que la aplicación móvil monte el proyecto final en un instante y obtener un resultado similar al que aparece en el siguiente vídeo. Un sencillo stop motion puede servir para hacerse una idea de qué cambios son necesarios en cada fotograma para obtener el efecto de movimiento deseado.

También encontramos proyectos musicales. Una de mis canciones favoritas es «Her Morning Elegance» de Oren Lavie. Casualmente, el videoclip del tema es un Stop Motion.

De este Stop Motion, merece la pena ver también el making of. donde podemos descubrir parte del proceso detrás de las cámaras. Una curiosidad del proyecto es la continuidad que tuvo en forma de exposición de fotografía… de cada uno de los fotogramas de esta pequeña obra de arte y que además se pueden adquirir individualmente.

Stop Motion #1 | «Hi» de Enrique Benimeli
Stop Motion #2 | «Clip Clap» (ganador del concurso videocreación 2012)
Stop Motion #3 | «Animated Tower (HESAV s’anime!)»
Stop Motion #4 | «oren lavie – her morning elegance»
Her Morning EleganceHME Gallery
Fotografía Stop Motion #1 (Lego) | «Stop Motion Lego» de Emily Quinton en Flickr
Fotografía Stop Motion #2 | «Stop Motion (April ’13)» de VFS Digital Design en Flickr.
Recurso en Tiching | http://es.tiching.com/118394

50000 años de música en 7 minutos

¿Cómo resumir 50000 años de música en un sólo vídeo? Desde el nacimiento de la música en la antigüedad hasta los Beatles, el artista Pablo Morales de los Ríos los ilustra en apenas 7 minutos la evolución de la música con esta obra de arte.

Vídeo | Historia de la Música (Lecciones Ilustradas)
Pablo Morales de los Ríos | www.moralesdelosrios.com
Vía | @yoriento & Variaciones Goldberg

Reto fotográfico: #30días30fotos (edición 2012)

El reto fotográfico «30 días, 30 fotos» vuelve por Navidad. Ya el año pasado propuse a mi alumnos de 3º de ESO hacer una maratón de fotos durante un mes. Este año no podía ser menos, y el proyecto viene con algunos temas nuevos. Recordamos la actividad.

El reto

La actividad es individual. Después de los 30 días, cada alumno debe contar con sus propias 30 fotos. Sin embargo, para hacer la actividad más amena y divertida alguno de los días, puede ser buena idea formar grupos de 3 o 4 personas para ir “en busca de la foto”. De esta forma, si alguien no dispone de cámara de fotos, puede tomarla prestada de alguno de sus compañeros.

En la lista aparecen los 30 temas. Y basta con cumplir un par de normas:
(1) Cada día se dedicará a sacar una sola fotografía de un tema. Se podrán sacar varias fotos de distintos temas en el mismo día, pero finalmente habrá que elegir una de ellas, la que mejor haya salido o la que más nos guste.
(2) Es posible intercambiar un máximo de 7 días (cambiar el Día 1 por el Día 28, el 4 por el 7, o cualquier otro par de fotografías).
(3) Hay que hacer al menos 20 fotografías en 20 días diferentes, lo que nos permitiría hacer en algunos días un par de fotografías. El objetivo es hacer fotos durante un mes, pensando bien la idea en cada una de ellas, y así evitar también dejar el trabajo para el último día.
(4) Para sacar las fotos de puede utilizar cualquier tipo de cámara digital. No se aconseja el uso de teléfonos móviles, salvo que la calidad de las fotografías sea lo suficientemente buena.

La lista de temas

«Clásico», «Ciudad», «Frío», «Música», «Matemático», «Blanco y negro», «32», «Sombras» y «Solidario» son algunos de los nuevos temas del reto en esta edición de 2012.

Puedes descargar las bases del reto con la lista completa de ideas para las fotografías. También dispones de un calendario para colgar en algún lugar visible en casa y no olvidar el tema del día.

El reto | «30 días, 30 fotos» (PDF)
Los temas | Calendario de temas para imprimir (PDF)

Tierra, agua, aire y fuego: naturaleza en movimiento con time-lapse y cámaras de alta velocidad

Muchas de las maravillas que ocurren en la naturaleza pasan desapercibidas. A veces porque se trata de procesos muy largos, quizá de meses o años, y no podemos estar en todo momento en el lugar donde ocurren para observar cada cambio. Incluso si nos sentáramos frente a un árbol durante años, tampoco apreciaríamos su crecimiento. En otras ocasiones, ni siquiera las vemos, simplemente porque suceden en milésimas de segundo.

Afortundamente la tecnología permite «acercar» al ser humano estos movimientos, lentos y rápidos, para que podamos ver los cambios y apreciar su belleza. Técnicas como time-lapse o la utilización de cámaras de alta velocidad permiten capturar con todo nivel de detalle imágenes espectaculares de la naturaleza.

Cámaras de alta velocidad

Merece la pena hablar de las imágenes capturadas por el cineasta Louie Schwartzberg en «La belleza oculta de la polinización» en el que nos muestra el mundo del polen y los polinizadores, utilizando imágenes de alta velocidad de su película «Alas de la Vida».

Para presentar las imágenes en la charla TED, el artista hace la siguiente reflexión:

[..] Creo que muchas presentaciones me podrían venir a la cabeza, no obstante, los conceptos más asombrosos son los que me pasan exactamente por debajo de los pies. Las pequeñas cosas de la vida, de las que a veces nos olvidamos, y que damos por sentado como la polinización. Y no se puede explicar la historia de los polinizadores – las abejas, murciélagos, colibríes, mariposas – sin contar la historia de la invención de las flores y como fueron coevolucionado durante más de 50 millones de años.

He filmado flores en periodos de 24 horas al día, 7 días a la semana, durante más de 35 años. Para observar su movimiento es un baile del que nunca me cansaré. Esto me llena de asombro y me abre el corazón. La belleza y la seducción, creo, son herramientas de la naturaleza para la supervivencia, porque protegemos aquello de lo que nos enamoramos. Esas relaciones componen una historia de amor que alimenta a la Tierra. Esto nos recuerda que somos una parte de la naturaleza, y no estamos al margen de ella.

Time-lapse

La técnica fotográfica conocida como time-lapse consiste en la captura de imágenes fijas que después son reproducidas a una velocidad mayor a la que fueron tomadas, consiguiendo así una ilusión de imágenes aceleradas.

En el time-lapse «Acorn to Oak» de Neil Bromhall podemos observar en 3 minutos el nacimiento y crecimiento de un árbol, de bellota a roble, que realmente tuvo lugar durante un periodo de 8 meses.

He hecho una pequeña selección de proyectos con técnicas de time-lapse y de cámara de alta velocidad, para cada uno de los cuatro elementos de la naturaleza: tierra, agua, aire y fuego. Disfrutad.

Tierra: «The Arctic Light»

The Arctic Light from TSO Photography on Vimeo.

Agua: «The Water»

The Water from TSO Photography on Vimeo.

Aire: «El Cielo de Canarias»

El Cielo de Canarias / Canary sky – Tenerife from Daniel López on Vimeo.

Fuego: «Fire Time»

Fire Time (A Journey at 2000fps) from Chris Bolton on Vimeo.

Louie Schwartzberg | «La belleza oculta de la polinización»
Crecimiento de un árbol | «Acorn to Oak» de Neil Bromhall
Tierra | «The Arctic Light» de TSOphotography
Agua | «The Water» de TSOphotography
Aire | «El Cielo de Canarias» de Daniel López
Fuego | «Fire Time» de Chris Bolton
Imagen Circumpolar | «Nuit de Bigorre» de Сергей’ en Flickr

La fuerza de la fotografía : «Un año cambiándole el rostro al mundo»

No es la primera vez que comparto en este blog algún proyecto sobre fotografía. De hecho, empiezo a pensar que merece una sección especial. No por lo que hay publicado, sino por lo que está por venir.

Llegan cada semana a través de las redes sociales decenas de iniciativas fotográficas de todo tipo, algunas modestas y realizables incluso en clase, otras espectaculares y quizá menos accesibles. Me sorprende sin embargo que haya pasado por alto este proyecto de arte global presentado en TED el pasado mayo con el título «JR: Un año cambiándole el rostro al mundo».

Para quien todavía no conozca TED (Technology, Entertainment, Design), se trata de una organización sin ánimo de lucro dedicada a las «Ideas dignas de difundir» (aparece el lema siempre en inglés: ideas worth spreading). TED es conocida por su congreso anual (TED Conference) y sus charlas (TED Talks), que tratan diversos temas: ciencias, arte y diseño, política, educación, cultura, negocios, asuntos globales, tecnología y desarrollo, y entretenimiento.

En la presentación hablan de «Inside Out», un proyecto fotográfico mundial para enseñarle al mundo su verdadero rostro. Ese el deseo que el que el artista urbano JR pidió en 2011. Un año después, tras ganar el premio TED, nos muestra «cómo unos pósteres gigantes de rostros humanos, pegados en lugares públicos, están conectando comunidades, provocando cambios y poniendo el mundo patas para arriba».

Durante la presentación el artista hace la siguiente reflexión:

Hay un montón de proyectos escolares. El 20% de los pósteres que recibimos viene de colegios. La educación es fundamental. Los niños sacan fotos en clase, el profesor las recibe, las pegan en el colegio. Aquí incluso tuvieron la ayuda de los bomberos. Debería haber más colegios haciendo este tipo de proyecto.

Disfrutad de la charla.

Podéis leer también la transcripción completa a continuación:

Hace doce años, estaba en la calle escribiendo mi nombre para poder decir: «Existo». Después me puse a sacar fotos de gente para pegarlas en las calles y poder decir: «Existen». Desde los suburbios de París al muro de Israel y Palestina, de los tejados de Kenia a las favelas de Río, con papel y pegamento. Tan sencillo como eso.

El año pasado lancé una pregunta: ¿Puede el arte cambiar el mundo? Bueno, les diré que, en lo que a cambiar el mundo respecta, ha habido mucha competencia este año, porque la Primavera Árabe aún se está propagando, la Eurozona se ha desplomado… ¿Qué más? El movimiento Occupy ha encontrado una voz, y yo aún tengo que hablar en inglés constantemente. Así que ha habido muchos cambios.

Cuando pedí mi deseo TED el año pasado, dije: «voy a cambiar mi concepto». «Ustedes sacarán las fotos». «Me las enviarán». «Yo las imprimo y se las mando de nuevo para que las peguen donde tenga sentido para que Uds. muestren ese mensaje».

Eso es Inside Out. Se han impreso cien mil pósteres este año. Se trata de este tipo de póster, les mostraré. Y seguimos mandando más y más cada día. Este es el tamaño. Simplemente una hoja de papel corriente con un poco de tinta. Este es de Haití.

Cuando pedí mi deseo el año pasado, cientos de personas se movilizaron y quisieron ayudarnos. Pero dije que tenía que ser bajo las condiciones con las que siempre he trabajado: ni créditos, ni logotipos, ni patrocinadores. Una semana más tarde, un puñado de gente se encontraba lista para ayudar y dar fuerza a la gente que deseaba cambiar el mundo. Esa es la gente de la que quiero hablar hoy.

Dos semanas después de mi charla, en Túnez, se hicieron cientos de retratos. Y cubrieron todos y cada uno de los retratos del dictador con sus propias fotos. ¡Bam! Esto es lo que pasó. Slim y sus amigos recorrieron el país y pegaron cientos de fotos por todas partes para mostrar la diversidad de su país. De veras han conseguido hacer de Inside Out su propio proyecto. De hecho, esa foto se pegó en una comisaría de policía, y lo que ven en el suelo son carnés de identidad de todas las fotos de gente investigada por la policía.

Rusia. Chad quería luchar contra la homofobia en Rusia. Fue con sus amigos a todas las embajadas rusas de Europa y se plantó allí con fotos para decir: «Tenemos derechos». Usaron Inside Out como una plataforma de protesta.

Karachi, Pakistán. Sharmeen de hecho está aquí. Organizó una acción TEDx allí e hizo todas las caras invisibles de la ciudad visibles en los muros de su pueblo. Y hoy quiero darle las gracias.

Dakota del Norte. Standing Rock Nation. En esta, Isla Tortuga, integrante de la tribu Dakota Lakota quería mostrar que los aborígenes de EE.UU. siguen ahí. La séptima generación aún sigue luchando por sus derechos. Pegó retratos por toda su reserva. Y también está aquí hoy. Cada vez que consigo un muro en Nueva York, uso sus fotos para seguir difundiendo el proyecto.

Juárez: seguro oyeron hablar de la frontera; una de las más peligrosas del mundo. Mónica ha hecho miles de retratos con un grupo de fotógrafos y la ha cubierto por completo. ¿Saben lo que hace falta para hacer algo así? Gente, energía, preparar el pegamento, organizar al equipo. Fue increíble.

Al mismo tiempo en Irán, Abololo -un apodo, por supuesto- ha pegado el rostro de una única mujer para mostrar su oposición al gobierno. No hace falta que les diga el riesgo que corrió haciendo eso.

Hay un montón de proyectos escolares. El 20% de los pósteres que recibimos viene de colegios. La educación es fundamental. Los niños sacan fotos en clase, el profesor las recibe, las pegan en el colegio. Aquí incluso tuvieron la ayuda de los bomberos. Debería haber más colegios haciendo este tipo de proyecto.

Por supuesto, queríamos volver a Israel y Palestina. Así que fuimos con un camión que contenía una cabina fotográfica. Uno entra por la parte de atrás del camión, saca su foto, 30 segundos después la recoge y está preparado para sacudir el mundo. Miles de personas lo usaron y cada uno de ellos firmó una iniciativa por un doble estado pacífico y después marcharon por las calles. Esta es la marcha, 450 000 personas, a principios de septiembre. Todos mostraban su foto en una pancarta como protesta. Por otro lado, la gente estaba cubriendo las calles y los edificios. Por todas partes. Vamos, no me digan que allí la gente no está lista para la paz.

Fueron necesarias miles de acciones en un año, haciendo que participaran cientos de miles de personas, dando lugar a millones de opiniones. Este es el mayor proyecto global de arte participativo en curso.

Así que volvamos a la pregunta: «¿Puede el arte cambiar el mundo?» Quizás no en un año. Eso es el principio. Pero a lo mejor deberíamos cambiar la pregunta. ¿Puede el arte cambiar la vida de la gente? Por lo que he visto este año, sí. ¿Y saben qué? Esto es solo el principio. Juntos, revolucionemos el mundo. Gracias.

(Aplausos)

www.ted.com | «JR: un año cambiándole el rostro al mundo»
Proyecto | www.insideoutproject.net

Arte y matemáticas: números escondidos en el Partenón, la Mona Lisa y la manzana de Apple

Contaba no hace mucho cómo las matemáticas están presentes en la naturaleza, mucho más de lo que imaginamos. Formas, patrones, proporciones; infinidad de elementos surgidos de forma completamente natural que siguen un orden matemático y que son verdaderas demostraciones de belleza.

Identidad de Euler

Siempre que se habla de belleza matemática aparece la famosa «identidad de Euler». Esta conocida fórmula del matemático más importante del siglo XVIII, está considerada la más bella de la historia por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que además pertenecen a distintas ramas de la misma.

También las matemáticas estén presentes en diferentes expresiones artísticas. Podemos encontrar referencias matemáticas en muchas obras pictóricas y arquitectónicas. En este caso han sido los propios artistas los que desde hace siglos han considerado símbolo de belleza utilizar determinadas proporciones u organizar los elementos que componen la obra siguiendo un orden matemático. Este es el caso de obras como «La Mona Lisa» de Leonardo Da Vinci o «Las Meninas» de Velázquez. Ambas obras esconden el «número áureo», también llamado «divina propoción». Pero incluso diseños más recientes como los utilizados por la empresa de informática Apple, utilizan también este «mágico» número, por ejemplo en las proporciones del logotipo de iCloud.

¿Por qué es tan especial el «número áureo»?

En 300 a.C., Euclides, el padre de la geometría, descubre una proporción divina que rige todas las cosas bellas: el número áureo, representado por la letra griega φ (fi), en honor al escultor griego Fidias, que utilizaba este valor estético en sus esculturas.

El número áureo es un número irracional.

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286 2135448622705260462818902449707207204189391137484754088 0753868917521266338622235369317931800607667263544333890 8659593958290563832266131992829026788067520…

¿Cómo se puede obtener el número de oro?

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen una determinada relación: la longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.

Aunque probablemente, la forma más curiosa de hallar una aproximación del mágico número áureo es a partir de la sucesión de Fibonacci (de la que ya hablé en el artículo «Huracanes, conejos y piñas: matemáticas en la naturaleza y cómo calcular la sucesión de Fibonacci»). Se trataría de realizar una sencilla operación sobre pares de número consecutivos en la sucesión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17111, 28657, 46638, … Por ejemplo, utilizando el siguiente programa en lenguaje Java genera los números de la sucesión de Fibonacci:

Programa Java que cálcula la sucesión de Fibonacci y el número áureo

vamos calculando también en casa paso el cociente entre un valor y el anterior (3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, …). Observaremos que el valor de la división se va aproximando cada vez más al número áureo: 1.61803398874989484820458…

Salida del programa Java que cálculo la sucesión de Fibonacci y la aproximación al número áureo.

A partir de la evolución de un rectángulo dorado, que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aúrea, podemos construir una espiral áurea, como las que aparecen «escondidas» en muchas obras de arte.

El número áureo en la arquitectura

El número áureo está presente en el diseño de la construcción del Partenón de Atenas. Si tomamos algunas medidas, podremos comprobar que la base frontal es la altura multiplicada por el número áureo (1,61803398). Y si estudiamos otros elementos de la construcción, la divina proporción vuelve a aparecer.

El número áureo en la pintura

En una de las obras de de Leonardo Da Vinci podemos encontrar una espiral áurea, delimitando las proporciones de «La Mona Lisa».

También en la famosa obra de Velázquez, «Las Meninas», aparecen varias referencias matemáticas, como por ejemplo los tres triángulos isósceles que marcan la posición de «las meninas», y también la espiral dorada.

La presencia de la espiral tiene una clara intención dentro del cuadro del pintor español:

Velázquez, en la composición áurea de su cuadro Las Meninas, lo ordena con la mencionada espiral, cuyo centro está situado sobre el pecho de la infanta Margarita, marcando con ello el centro visual de máximo interés y el significado simbólico del lugar reservado para los escogidos, como era tradición en Europa, que el monarca ocupara el lugar central y de privilegio en las ceremonias. No hay que olvidar que en el momento de la creación de la pintura, la infanta Margarita era la persona más indicada como sucesora al trono, ya que Felipe IV no tenía en ese momento ningún hijo varón.

La divina proporción en diseños modernos

Como comenta el blog Fotomat sobre fotografía y matemáticas, el logotipo de iCloud de Apple utiliza las proporciones áureas también. Pero no queda ahí la obsesión de los de Apple por la perfección. Indagando un poco más sobre tema, podéis descubrir que la famosa manzana utiliza proporciones extraídas de la sucesión de Fibonacci. Increíble.

«Los números son bellos» del programa tres14

Para comprender mejor toda la relación entre arte y matemáticas, recomiendo este reportaje del programa tres14, «Los números son bellos», en el que entrevistan a cuatro matemáticos. A todos ellos se les plantea la siguiente pregunta: «¿Qué tienen en común arte y matemáticas?». Francisco Martín Casalderrey y Capi Corrales hablan sobre mirar el arte con ojos matemáticos, Fernando Corbalán, sobre la divina proporción y Sebastià Xambó y Antonio J. Durán, sobre el arte en las matemáticas, su poesía y su belleza.

Reportaje «Los números son bellos» del programa tres14 de La2 de RTVE

Programa Java en rextester.com | Cálculo del número áureo
La2 de rtve.es | tres14 – Los números son bellos