Fronteras en tierra y mar: un time-lapse, un mapa interactivo y el teorema de los 4 colores

Cuando pensamos en fronteras entre países, es lógico pensar en largas líneas imaginarias que separan los territorios. Seguramente nos vienen a la cabeza lugares conocidos o próximos a nuestro país y que tienen una extensión considerable. Y por tanto, también sus fronteras también se extienden a lo largo de cientos de kilómetros. Sin embargo no siempre es así. Una infinidad de acontecimientos y otros muchos caprichos políticos han dejado, en momentos distintos de la historia universal, una variedad de curiosidades en nuestras fronteras.

Propongo varios recursos relacionados con los mapas y las fronteras: algunas curiosidades históricas, un time-lapse con los últimos 5000 años de límites entre países, una mapa con las fronteras marítimas y una «juego» matemático con regiones y colores.

Tomando café en la frontera

Frontera entre Holanda y Bélgica

Un caso de lo más curioso y complicado a la vez, es el de la ciudad de Baarle-Nassau en el sur de los Países Bajos. La composición de las regiones se puede resumir así:

Consiste en 24 partes separadas de tierra. Aparte de la parte principal (llamada Zondereigen) localizada al norte de la ciudad belga de Merksplas, hay veinte exclaves en los Países Bajos y otros tres en la frontera belga-holandesa. También hay siete exclaves holandeses dentro de los exclaves belgas. Seis de ellos están localizados en el mayor y el séptimo en el segundo mayor. Un octavo exclave holandés está en Zondereigen.

Esta compleja distribución del territorio provoca en la ciudad situaciones que no dejan indiferente a nadie: una mesa de una cafetería a pocos centímetros de la frontera, o que dos portales contiguos en una misma calle pertenezcan a territorios distintos.

Frontera puerta con puerta

En Blog de Banderas se publicó en 2013 un artículo que recopilaba una lista de 10 fronteras más cortas del mundo, incluyendo una breve explicación histórica de los acontecimientos que llevaron en su momento a esa característica -y corta- separación de territorios. Por cierto, la frontera de España con Reino Unido (Gibraltar) aparece en el ranking.

El blog Microsiervos también compartió algunas curiosidades en: «Countries inside countries: bizarre borders» (países dentro de países: fronteras extrañas) que muestra las más extrañas situaciones de fronteras en el mundo. Territorios encerrados dentro de otros, como el caso de la Ciudad del Vaticano en Italia o la República de San Marino en este mismo país.

5000 años de fronteras

Las fronteras han cambiado a lo largo de la historia. Guerras y otras decisiones políticas han modificado los mapas, y en algunos casos, la organización actual de algunos territorios, nada tiene que ver con el aspecto que tenían hace cientos de años.

El siguiente time-lapse muestra la evolución histórica de las fronteras dentro de Europa en los últimos 5000 años, desde el 3000 a.C. al 2013 d.C.

Vuestro mar, nuestro mar

No sólo encontramos fronteras en tierra firme. También las aguas de nuestros mares y océanos pertenecen a algún país. Y en este espectacular mapa interactivo, podemos «navegar» por las fronteras marítimas de nuestro planeta.

Fronteras y mares

(clic sobre la imagen para visitar el mapa interactivo)

Países a 4 colores: un teorema matemático

¿Cuántos colores son necesarios como máximo para colorear cualquier mapa? Las respuesta está en el propio título de este apartado y lo dice el «Teorema de los 4 colores»:

Dado cualquier mapa geográfico con regiones continuas, éste puede ser coloreado con cuatro colores diferentes, de forma que no queden regiones adyacentes con el mismo color.

El Teorema de los 4 coloresEl problema del mapa de cuatro colores fue planteado como conjetura, por primera vez, por el estudiante Francis Guthrie en 1852 y fue resuelto, a mediados de 1970, por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, no sin algo de controversia en el mundo matemático, por haber utilizado un ordenador para la demostración.

Este problema matemático se puede plantear como un buen juego de lógica. Además, podemos aprender algo de geografía mientras intentamos colorear las regiones con nuestros 4 colores. En el mapa de la imagen podemos ver Austria haciendo frontera con otros siete países. Y observamos que aun así, tan solo son necesarios 4 colores para pintar cada región de un color y que dos ningún países fronterizos no repitan el mismo color.

Así quedaría el mapa de Europa cumpliendo las restricciones planteadas en este teorema de coloración de grafos.

Mapa del Mundo con 4 colores

Mapas mudos y otros recursos para geografía

Bien como recurso para la asignatura de geografía e historia, o bien para el reto de pintar con cuatro colores, en d-maps.com hay más de 100000 mapas físicos y políticos, disponibles en varios formatos (GIF, PDF, CDR, SVG, AI, WMF).

Mapa de España

¿Te atreves a colorear cualquiera de estos mapas utilizando solo 4 colores? Ahora ya sabes que es posible.

Fotografía «La Tierra» | «Macro of tiny Earth globe hanging on key chain» de Horia Varlan en Flickr
Blog de Banderas | «Un viaje por las 10 fronteras más cortas del mundo»
Time-lapse | «History of Europe (3000 BC – 2013 AC)»
Mapa interactivo | «Fronteras marítimas»
Mapas con 4 colores | «Teorema de los cuatro colores» | Juego
Mapas mudos | d-maps.com

Diseño 2D/3D por ordenador: «El pisito»

La expresión gráfica en 2D y 3D es un contenido que aparece en los temarios de diferentes materias en la ESO y Bachillerato. En las asignaturas de educación plástica y visual o dibujo técnico interesa aprender a elaborar proyectos de diseño «a mano», utilizando el material tradicional como lápiz, compás, escuadra y cartabón, entre otros. Sin embargo, en el ámbito de la tecnología y la informática conviene introducir también herramientas de diseño asistido por computador, conocidas como CAD (Computer-Aided Design).

Para cursos iniciales de informática, algunos conocidos programas como AutoCAD, pueden resultar mastodónticos. La mayoría cuentan con cientos de funciones e infinitas opciones de configuración quizá necesarias en asignaturas que tratan el dibujo técnico en profundidad. Sin embargo, para el sencillo propósito de explicar el fundamento del diseño en 2D/3D, pueden ser más un inconveniente que una ventaja. Si lo que queremos es introducir los conceptos de escala, proyección, perspectiva y además adquirir el vocabulario básico sobre materiales, hay soluciones software mucho más simples.

FloorPlanner es un software online que se presenta como una sencilla herramienta para trabajar el diseño 2D en clase.

Floor Planner

En su web presentan FloorPlanner como la forma más fácil de crear planos:

«Floorplanner es la forma más sencilla y con mejores acabados para crear y compartir planos interactivos en línea. Tanto si estás cambiando a una nueva casa, organizando una boda o reorganizando tu salón, Floorplanner cuenta con las herramientas que necesitas. Con Floorplanner puedes recrear tu vivienda, jardín u oficina con tan sólo un par de clics de ratón y puedes también amueblar tus planos con nuestra gran librería de objetos.»

El espacio de trabajo de Floorplanner es realmente fácil de utilizar, sin dejar de lado los conceptos técnicos del diseño de planos. El programa se utiliza a través de una interfaz web, de modo que no es necesario instalar ningún programa en nuestro ordenador. Simplemente creamos una cuenta en Floorplanner.com para empezar inmediatamente a trabajar (con la limitación de poder crear un solo proyecto con la cuenta gratuita). El entorno está disponible en varios idiomas y las barras de herramientas con los elementos básicos para iniciar el diseño de habitaciones, paredes, superficies, puertas y ventanas, están fácilmente accesibles. Aunque quizá la función más espectacular es la conversión con un solo clic del diseño en 2D a un espacio en 3 dimensiones.

«El pisito»

El software recuerda al componente de diseño en juegos de simulación social como Los Sims, en los que podemos construir también las casas de los mundos virtuales que inventan los jugadores. La gran diferencia es que estos «elementos de construcción» se presentan en Floorplanner en un espacio de trabajo mucho más técnico, con medidas exactas y la representación propia que utilizaría un delineante en sus planos.

pisito50m2Para aprender a utilizar el programa se necesitan al menos un par de clases en las que los alumnos puedan familiarizarse con el entorno gráfico y que puedan localizar con facilidad los elementos de diseño. Como primera actividad de toma de contacto, puede ser un buen reto diseñar una vivienda de 50 metros cuadrados: el pisito, en el que distribuir eficientemente una habitación, un cuarto de baño, una cocina y unsalón. En principio, esta primera práctica será suficiente para aprender a diseñar un espacio con unas dimensiones determinadas y poner en práctica los conceptos de escala.

Aunque el diseño está siempre disponible online, otra de las funciones interesantes del programa es la facilidad para exportar los planos a formato imagen (JPG) y documento (PDF), sobre todo si interesa guardar el diseño final en el ordenador para imprimirlo o enviarlo como adjunto en una tarea a través de Moodle (Aula Virtual).

Además, al estar el proyecto siempre disponible en la nube, podemos obtener un enlace público a los planos y compartirlos fácilmente con otros usuarios, aunque estos no tengan una cuenta en Floorplanner.

Floor Planner | www.floorplanner.com
En Tiching | Diseño 2D/3D por ordenador: «El pisito»