Colección: El mundo es matemático

Los que leéis Esfera TIC desde hace tiempo, sabéis de la afición de su autor por los enigmas y desafíos matemáticos. Desde finales de enero, con el diario El Mundo, sale cada domingo la serie de libros de la colección «El mundo es matemático» de la editorial RBA, que «nos enseña a descubrir las matemáticas de nuestro día a día».

Los libros se pueden encontrar por separado en las estanterías de alguna librería; aunque quizá no sea fácil encontrarlos todos. De hecho, antes de empezar la colección, ya había adquirido algunos títulos que me parecían interesantes, como «Matemáticos, espías y piratas informáticos» o «El enigma de Fermat» (hace unas semanas compartía una actividad sobre Fermat y otros matemáticos de la historia).


FICHA DE LA COLECCIÓN

 

Título: El mundo es matemático

Autores: Varios

Editorial: RBA

Fecha de publicación: 2011

Colección: 40 libros

Idioma: Español

Disponible en: promoción del diario El Mundo

Mi valoración (1-5): 4

La colección consta de 40 ejemplares y hasta le fecha han salido a la venta los 11 primeros, todos ellos realmente interesantes y llenos de curiosidades matemáticas. Si tuviera que destacar algunos, serían: «Los números primos. Un largo camino al infinito «, «Los secretos del número Pi. ¿Por qué es imposible la cuadratura del círculo?» o «El enigma de Fermat. Tres siglos de desafío a la matemática». Y sobre este último tema, aprovecho para recomendar el libro «El enigma de Fermat», de Simon Singh.

Los libros pueden ser fuente de inspiración para proponer infinidad de actividades diferentes para el aula de matemáticas. Como comentaba, los libros de la colección incluyen muchísimas curiosidades en cada una de las áreas de las matemáticas, que pueden tener aplicación práctica en forma de ejercicios o prácticas en talleres.

Incluye varios títulos para proponer actividades en las asignaturas de informática o tecnología: varios capítulos de los libros pueden ser un buen punto de partida: «Matemáticos, espías y piratas informáticos. Codificación y criptografía», «Mapas del metro y redes neuronales. La teoría de grafos» o «Mentes, máquinas y matemáticas. La inteligencia artificial y sus retos».

A continuación, la lista completa de títulos con la fecha de entrega, concretamente para el diario El Mundo, aunque me consta que el diario Las Provincias empezó un poco más tarde la colección:

  1. La proporción áurea. El lenguaje matemático de la belleza (29/01/2012)
  2. Matemáticos, espías y piratas informáticos. Codificación y criptografía (05/02/2012)
  3. Los números primos. Un largo camino al infinito (12/02/2012)
  4. Cuando las rectas se vuelven curvas. Las geometrías no euclideas (19/02/2012)
  5. La secta de los números. El teorema de Pitágoras (26/02/2012)
  6. La cuarta dimensión. ¿Es nuestro universo la sombra de otro? (04/03/2012)
  7. Los secretos del número Pi. ¿Por qué es imposible la cuadratura del círculo? (11/03/2012)
  8. Prisioneros con dilemas y estrategias dominantes. Teoría de juegos (18/03/2012)
  9. El enigma de Fermat. Tres siglos de desafío a la matemática (25/03/2012)
  10. Una nueva manera de ver el mundo. La geometría fractal (01/04/2012)
  11. Mapas del metro y redes neuronales. La teoría de grafos (08/04/2012)
  12. La armonía es numérica. Música y matemáticas (15/04/2012)
  13. La certeza absoluta y otras ficciones. Los secretos de la estadística (22/04/2012)
  14. La verdad está en el límite. El cálculo infinitesimal (29/04/2012)
  15. Del ábaco a la revolución digital. Algoritmos y computación (06/05/2012)
  16. La burla de los sentidos. El arte visto con ojos matemáticos (13/05/2012)
  17. Al otro lado del espejo. La simetría en matemáticas (20/05/2012)
  18. Un descubrimiento sin fin. El infinito matemático (27/05/2012)
  19. Hipotecas y ecuaciones. Las matemáticas de la economía (03/06/2012)
  20. La creatividad en matemáticas. Cómo funciona una mente maravillosa (10/06/2012)
  21. Números notables. El 0, el 666 y otras bestias numéricas (17/06/2012)
  22. El sueño de la razón. La lógica matemática y sus paradojas (24/06/2012)
  23. Las mil caras de la belleza geométrica. Los poliedros (01/07/2012)
  24. La conquista del azar. La teoría de probabilidades (08/07/2012)
  25. Ideas fugaces, teoremas eternos. Grandes problemas de las matemáticas (15/07/2012)
  26. El sueño del mapa perfecto. Cartografía y matemáticas (22/07/2012)
  27. La poesía de los números. El rol de la belleza en matemáticas (29/07/2012)
  28. Las matemáticas de la vida. Modelos numéricos para la biología y la ecología (05/08/2012)
  29. Curvas peligrosas. Elipses, hipérbolas y otras maravillas geométricas (12/08/2012)
  30. La música de las esferas. Astronomía y matemáticas (19/08/2012)
  31. La vida secreta de los números. Temas curiosos de las matemáticas (26/08/2012)
  32. La mariposa y el tornado. Teoría del Caos y cambio climático (02/09/2012)
  33. Mentes, máquinas y matemáticas. La inteligencia artificial y sus retos (09/09/2012)
  34. El arte de contar. Combinatoria y enumeración (16/09/2012)
  35. Hasta que el álgebra nos separe. La teoría de grupos y sus aplicaciones (23/09/2012)
  36. Formas que se deforman. La topología (30/09/2012)
  37. Mujeres matemáticas. De Hipatia a Emmy Noether (07/10/2012)
  38. Las medidas del mundo. Calendarios, longitudes y matemáticas (14/10/2012)
  39. El club de los matemáticos. Los congresos internacionales (21/10/2012)
  40. Planeta matemático. Un viaje numérico por el mundo (28/10/2012)

Enlaces | El mundo es matemático – RBA | Promociones de El Mundo | Promociones Las Provincias

Matemáticos de la historia, conjeturas y teoremas: «La habitación de Fermat»

El año pasado encontré una completísima actividad para utilizar como recurso didáctico en el aula de matemáticas durante 8 sesiones. Un recorrido por los enigmas matemáticos que aparecen en la película «La habitación de Fermat» (2007).

Probablemente, las 8 sesiones de este recurso no cuadren en las programaciones didácticas de muchos, así que he preparado una actividad bastante más modesta; una serie de cuestiones generales sobre el mundo de las matemáticas y varias preguntas para leer e investigar en Internet sobre algunos personajes de la historia de esta ciencia.

La película

Un grupo de cuatro matemáticos de orígenes y caracteres distintos son invitados por un misterioso hombre para resolver un complicado enigma. Tienen que resolver en tiempo récord dos cuestiones: qué es lo que les une y por qué alguien parece interesado en matarles.
Los cuatro deberán trabajar así codo con codo para acatar las órdenes de un anfitrión con intenciones de lo más oscuras.

El trailer

Actividad | La habitación de Fermat (PDF)
En Tiching | La habitación de Fermat
IMDB | Ficha de la película «La habitación de Fermat»

Fotografía y matemáticas (II): un mundo lleno de mates

Ya ha publicado en Esfera TIC más de una entrada con actividades sobre fotografía, entre retos y maratones. Del aspecto más técnico de este arte, también os contaba la procedencia de los misteriosos números f de las cámaras de fotos. ¿Por qué exactamente siguen la sucesión 1, 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6 y no otra? La explicación es matemática.

En esta segunda entrega de «Fotografía y matemáticas» os traigo arte. A través de una recopilación de fotografías, el blog Fotomat plasma varios conceptos, teorías y objetos matemáticos como el de asíntota, número negativo, cilindro, teoría del caos, progresión geométrica, etc. Pasen y vean.

Fotomat | porque la vida esta llena de mates
En Twitter | @notemates

Geometría y hoja de cálculo: del lenguaje matemático al informático

Durante el curso 2010/2011 compartí una serie de materiales sobre Hoja de Cálculo, concretamente 4 fichas de teoría con ejemplos sobre (I) el entorno de OpenOffice Calc y operaciones básicas, (II) sobre el uso de funciones, (III) sobre la reutilización de fórmulas, y (IV) sobre la toma de decisiones utilizando la funciones condicionales y operadores lógicos.

También publiqué varias entradas con materiales y ejercicios de geometría, en particular sobre áreas de figuras planas. En la mayoría de ellas hacía referencia al programa GeoGebra, como en la actividad de «La estrella».

Este año combino los dos temas para proponer una primera actividad de hoja de cálculo. Con el objetivo de practicar las operaciones básicas con hoja de cálculo, he preparado un ejercicio que consiste en transformar fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas de lenguaje matemático a lenguaje informático de una hoja de cálculo.

Las fórmulas de geometría plana contienen todos los tipos de operadores básicos (suma, resta, multipliación, división y potencia) que conviene conocer en una hoja de cálculo. Y además de repasar las fórmulas reales, transformar funciones de un lenguaje puramente matemático a otro lenguaje con otra sintaxis, permite revisar conceptos como el uso de los paréntesis o las reglas de precedencia de operadores.

Imagen | Basada en la fotografía de Claus Rebler
Actividad | Geometría con Hoja de Cálculo (PDF)
En Tiching | Geometría con Hoja de Cálculo

De amig@s invisibles y cálculo de probabilidades

Lo que ha sucedido este año podría parecer imposible. Sin embargo, sólo es improbable. Organizamos cada año el juego del amigo invisible entre profesores y otros compañeros de nuestro colegio. Alrededor de 45 personas. Y por tercera vez consecutiva, he vuelto a sacar el mismo nombre de la cesta. ¿Qué probabilidad hay de que esto suceda?

Se trata de un típico problema de probabilidades y, buscando similitudes con un problema de lanzamiento de dados y con ayuda de las TIC (el buscador de respuesta Wolfram|Alpha),  podemos realizar el cálculo rápidamente.

Se organiza el juego del amigo invisible tres Navidades seguidas. Los tres eventos son, por tanto, independientes entre sí. Es decir, sacar un papel con un nombre de un cesta con otros 44 nombres, es un experimento aleatorio que no depende de lo que sucediera el año pasado. Son por tanto sucesos independientes. Hagamos primero un cálculo teórico:

Definiendo los 3 sucesos independientes:
A = «sacar X como amig@ invisible» (en 2009)
B = «sacar X como amig@ invisible» (en 2010)
C = «sacar X como amig@ invisible» (en 2011)

y suponiendo que en los tres experimentos participa el mismo número de personas, 45 (el número de asistentes es entre 40 y 50), la probabilidad de sacar el nombre X de la cesta es:

P(A) = P(B) = P(C) = 1/45

La probabilidad de la ocurrencia conjunta de los 3 sucesos, que llamaremos «probabiliad de triamigo» es:

El cálculo de probabilidades para el experimento del amigo invisible es exactamente el mismo que el de calcular la probabilidad de obtener 3 caras iguales (por ejemplo «6»)  lanzando 3 dados de 45 caras.

El lanzamiento de dados es un ejemplo clásico cuando uno empieza a estudiar los primeros conceptos de la teoría de probabilidades. Como no podría ser de otra forma, el buscador de respuestas Wolfram|Alpha cuenta con estas funciones de cálculo. Escribiríamos como términos de búsqueda:

3 sixes on 3 45-sided dice

(3 seises en 3 dados de 45 caras)

Observamos que el resultado es exactamente el mismo: existe una 1 posibilidad entre 91125 de que te toque 3 años seguidos el mismo amigo invisible. Y a mí me ha sucedido este año. Historia real.

Ejemplos Wolfram|Alpha | Ejemplos con lanzamiento de dados
Un caso práctico | Lanzamiento de 3 dados con 45 caras

7 semanas, 7 enigmas

Finalizado el Concurso de Desafíos Matemáticos comparto una recopilación de los enigmas planteados en esta II Edición. Al igual que hice con el reto fotográfico de «30 días, 30 fotos», lanzo esta vez una nueva propuesta: «7 semanas, 7 enigmas», para aquellos que quieran organizar un concurso con los enigmas que se publican en Esfera TIC, o mejor incluso, planteando nuevos enigmas.

El concurso

Las bases del concurso en nuestra clase quedan resumidas en los siguientes puntos:

  1. Los alumnos se presentan al concurso por equipos de 2 personas.
  2. Cada semana se publica un nuevo enigma, que aparece publicado el viernes por la tarde, a partir de las 17:00 en el Aula Virtual (Moodle).
  3. La entrega de la solución se puede empezar a realizar al día siguiente (sábado, 8:00 a.m.) a través de la misma plataforma de Aula Virtual. Se envía un archivo de OpenOffice, PDF o imagen.
  4. Los alumnos disponen de un foro en el Aula Virtual para formular preguntas. El profesor puede utilizar la misma plataforma para dar pistas.
  5. Los enigmas se van corrigiendo a medida que van llegando soluciones, y antes de la publicación del siguiente enigma, se hace público la clasificación semanal.
  6. Los alumnos aculuman puntos según el orden en que envían las soluciones correctas. Los siete equipos más rápidos acumulan 50, 30, 20, 10, 5, 3 y 2 puntos respectivamente (se puede ver un ejemplo de plantilla de clasificación en el documento).
  7. En el concurso puede haber también un pequeño trofeo que pasa entre los ganadores de cada semana. Si un equipo resulta vencedor durante tres semanas, se queda el trofeo.
  8. Gana el premio del concurso el equipo que más puntos acumula durante las 7 semanas.

Cada uno de los desafíos que aparecen en el documento han sido también publicados cada semana en Esfera TIC:
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase
Desafío #5 | El vigilante
Desafío #6 | El aljibe
Desafío #7 | 7 hombres bajo la lluvia

Las soluciones a los enigmas se publicarán pronto en este mismo blog.

III Edición del Concurso

Efectivamente. Habrá otros 7 nuevos enigmas en una III Edición del Concurso. Pero será ya en 2012.

Si decides promover un concurso similar y lo compartes en blogs y redes sociales, te invitamos a utilizar la etiqueta #7semanas7enigmas para que podamos encontrar los desafíos.

Actividad | 7 semanas, 7 enigmas (2º Ed · 10 pág · PDF)
En Issuu | II Edición del Concurso de Enigmas y Desafíos Matemáticos
En Tiching | 7 semanas, 7 enigmas (2ª Edición)

Desafío #7: Siete hombres bajo la lluvia

Para el último de los enigmas de la II Edición del Concurso de Desafíos propongo un enigma de los clásicos, donde no es necesario realizar ningún tipo de cálculo. Se trata sencillamente de hacer de detective por un día y resolver un caso. Un juego al estilo de algunos programas de radio que muchos recordarán.

Dice así:

Siete hombres caminan por la mañana hacia la iglesia del pueblo. Cuando están por la calle a mitad de camino empieza a llover. Seis de los hombres deciden ir a resguardarse aunque en la huída terminan empapados. Sin embargo, el hombre que se queda, sin moverse del sitio, termina seco. ¿Cómo ha podido suceder este fenómeno?

Actividad | Enigma #7: Siete hombres bajo la lluvia (PDF)
En Tiching | Enigma #7: Siete hombres bajo la lluvia
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase
Desafío #5 | El vigilante
Desafío #6 | El aljibe

Desafío #6: El aljibe

Después de varios días sin desafíos matemáticos, volvemos esta semana con el 6º de los enigmas del Concurso de Desafíos Matemáticos. Entre aljibes y volúmenes está la cuestión.

El aljibe (del árabe hispano algúbb, y este del árabe clásico gubb), es un depósito destinado a guardar agua potable, procedente de la lluvia recogida de los tejados de las casas o de la acogidas, habitualmente, que se conduce mediante canalizaciones.

Dice así:

«Tenemos un aljibe con un volumen de 48 que tiene dos canales de entrada y uno de salida. El primer canal de entrada la llenaría por sí solo en 12 horas. El segundo lo llenaría en 6 horas. El tercero lo vaciaría en 8 horas. Si el aljibe está vacío y se abren los tres canales, ¿cuántas horas tardaría en llenarse?»

Actividad | Enigma #6: El Aljibe (PDF)
En Tiching | Enigma #6: El Aljibe
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase
Desafío #5 | El vigilante

Desafío #5: El vigilante

Una apuesta de cafetería, un juego de cartas con reyes, reinas, corazones y picas, un problema geométrico con el pastel de la abuela y otro de cálculo numérico con un problema de invitados a una cena de clase. Este fin de semana propongo resolver el quinto de los enigmas del Concurso de Desafíos Matemáticos de este curso 2011-2012.

Dice así:

El guardia de seguridad de un barrio debe hacer la ronda de vigilancia nocturna. Según las órdenes recibidas debe:
1. iniciar su ruta en el punto marcado
2. debe pasar por un número impar de casas en cada calle (también es posible pasar por fuera del cuadrado formado por las casas)
3. la ruta debe terminar en el punto de partida

¿Puedes encontrar un camino que recorra todas las casas teniendo en cuenta las tres condiciones anteriores?

Documentos | Desafío #5: El vigilante (PDF) | Publicado en Issuu
En Tiching | El vigilante: un desafío matemático
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase

La cena de clase: un desafío matemático

Hasta ahora os he retado con una apuesta de cafetería, un juego de cartas con reyes, reinas, corazones y picas, y un problema geométrico con el pastel de la abuela. Este fin de semana propongo resolver el cuarto de los enigmas del Concurso de Desafíos Matemáticos de este curso 2011-2011.

El desafío matemático dice así:

Un grupo de 41 personas, entre alumnos, profesores y otros invitados, decide organizar una cena de Navidad. Además, recientemente se ha introducido en el país una nueva moneda, el peseuro.

Una vez finalizada la cena, la cuenta asciende a 32 peseuros, y se divide de forma que cada profesor pague 3 peseuros, cada invitado 2 peseuros y cada alumno 1/3 de peseuro.

¿Cuántos profesores, alumnos e invitados forman el grupo de 41 personas?

Documentos | Desafío #4: La cena de clase (PDF) | Publicado en Issuu
En Tiching | La cena de clase
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela