Ecuaciones con LibreOffice y WolframAlpha y cómo matar dos pájaros de un tiro

Empieza la clase de matemáticas. Me dispongo a proyectar algunos ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones. Estamos terminando el tema y estos últimos días los dedicamos a repasar la unidad con ejercicios para el próximo examen. Un libro sobre la mesa con nuevos ejercicios que plantear… y copiar: ¿pizarra o proyector…?

Confieso que prefiero «escribir» las expresiones matemáticas en digital, utilizando un editor de fórmulas: LibreOffice/OpenOffice Math. Y en mi caso particular, después de adquirir cierta práctica, reconozco que tardo bastante menos tiempo en escribir las fórmulas con el teclado del ordenador que a mano. Por otro lado, una vez escritas las fórmulas, las puedo guardar, para modificarlas posteriormente y plantear nuevos ejercicios similares, apenas cambiando algunos términos. Además, las expresiones matemáticas proyectadas en el aula, se ven infinitamente mejor: con más luz y mayor nitidez. Yo solo le veo ventajas a trabajar en digital.

Ecuación de primer grado con OpenOffice
Ecuación de primer grado con OpenOffice

Además, para este tema en concreto sobre ecuaciones, es bastante habitual tener que comprobar rápidamente alguna solución. Y es aquí donde entra en juego el buscador de respuestas Wolfram|Alpha, que tanto me ayuda. Me declaro fan absoluto desde hace años y es por ello que he escrito bastante sobre él en este blog.

Si escribir las fórmulas con un editor de ecuaciones es ya de por sí una gran idea, cuando descubrimos que Wolfram|Alpha «entiende» la sintaxis básica de las expresiones matemáticas de LibreOffice/OpenOffice Math, trabajar en «modo digital» con este tipo de recursos resulta entonces realmente productivo. «Matar dos pájaros de un tiro» que decía en el título de este artículo. Escribimos la ecuación con OpenOffice Math, copiamos y pegamos la expresión en Wolfram|Alpha, ¡y listo! Ecuación «dibujada» y resuelta.

Ecuación de primera grado con WolframAlpha
Ecuación de primer grado con WolframAlpha

He preparado un documento que resume en una página la sintaxis básica para escribir con LibreOffice/OpenOffice Math las expresiones matemáticas más comunes. En una especie de «chuleta», se detalla la representación de operaciones y símbolos especiales necesarios para «dibujar» ecuaciones y otras expresiones matemáticas.

Edición de Fórmulas con LibreOffice/OpenOffice

Es posible que algunas expresiones o símbolos de OpenOffice/LibreOffice diseñadas exclusivamente para aspectos de formato (paréntesis graduables, palabras como «cdot» y otros símbolos especiales) no sean interpretados por Wolfram|Alpha. Sin embargo, las expresiones aritméticas y algebraicas básicas son compatibles con el buscador de respuestas.

Documentos | «Fórmulas con OpenOffice/LibreOffice – Sintaxis Básica» (PDF, 1 pág.)
Descargar programas | LibreOffice | Apache OpenOffice
Wolfram|Alpha | www.wolframalpha.com
En Tiching | http://es.tiching.com/120588
Fotografía «pizarra» | «Business person against the blackboard» de Hernani Larrea en Flickr

El proyecto Stop Motion (o cómo explicar imagen y vídeo digital y no aburrir en el intento)

Resolución de una fotografía digital, píxeles y megapíxeles, píxeles por pulgada (ppp), escala de grises, modos de color: RGB, HSB y CMYK, profundidad de color, tamaño, compresión y calidad de una imagen, JPG, PNG, RAW y otros tantos formatos de imagen digital. Cámaras compactas y réflex, FPS (fotogramas por segundo), codecs, bitrate, HD…

Cuando queremos introducir los temas de imagen y vídeo digital aparecen necesariamente decenas de conceptos informáticos no siempre fáciles de explicar y tampoco sencillos de digerir por el alumno. Al final siempre resulta más práctico recurrir a un ejemplo. Sin embargo, si cada término técnico se debe acompañar de un ejemplo de aplicación, el aburrimiento está garantizado, para el profesor y para el alumno.

¿No será más efectivo proponer un solo proyecto de imagen y vídeo digital en el que estos conceptos se vayan explicando a medida que aparezcan y sea necesario aplicarlos a la actividad?

Stop Motion

«Aprender haciendo» (learning by doing, en inglés) o «aprendizaje basado en proyectos» (project-based learning, si buscáis iniciativas similares en Internet). Al fin y al cabo métodos de sentido común, con los que el conocimiento se adquiere sencillamente porque se pone en práctica. Tengo la sensación de que lo aprendido de este modo perdura más tiempo, porque el alumno recuerda haberlo aplicado para obtener un resultado concreto, en forma de proyecto. Y si tiene utilidad, mejor todavía. Y si además ha sido entretenido llevarlo, nos podemos dar por satisfechos.

Para las unidades didácticas de «imagen y vídeo digital» mi propuesta es un proyecto de Stop Motion ,«una técnica de animación que consiste en aparentar el movimiento de objetos estáticos por medio de una serie de imágenes fijas sucesivas.»

En una primera sesión y como actividad de introducción-motivación, podemos mostrar ejemplos de proyectos realizados con la técnica Stop Motion, profesionales unos y otros más «artesanos», para comprender sobre todo las diferencias, en lo que a técnica se refiere, con proyectos de tipo time lapseslow motion, que ya he presentado en alguna ocasión. En esta primera clase será inevitable introducir algún término sobre imagen o vídeo digital, como puede ser el de resolución de la imagen o el concepto de FPS (trames per second).

Cómo ejemplo de Stop Motion para mostrar a los alumnos, profesional pero que utiliza en escena material muy asequible (elementos de oficina), propongo este proyecto ganador del concurso de videocreación de 2012: «Clip Clap». En los primeros segundos ya podemos comprobar la técnica que requiere.

También este proyecto de «Torre Animada» (Animated Tower (HESAV s’anime!), incluido en el vídeo el «cómo se hizo») es buen ejemplo para comprender la dificultad de algunos Stop Motion, en aspectos de planificación y organización.

En una segunda sesión, podemos realizar un pequeño stop motion «artesano» con tres sencillos elementos: una pizarra, una tiza y una aplicación móvil (teléfono o tablet). En menos de 8 minutos podemos tener el proyecto terminado. Con una fotografía cada 5 segundos y un total de 100 disparos que realizará el dispositivo móvil de forma automática, será suficiente para que la aplicación móvil monte el proyecto final en un instante y obtener un resultado similar al que aparece en el siguiente vídeo. Un sencillo stop motion puede servir para hacerse una idea de qué cambios son necesarios en cada fotograma para obtener el efecto de movimiento deseado.

También encontramos proyectos musicales. Una de mis canciones favoritas es «Her Morning Elegance» de Oren Lavie. Casualmente, el videoclip del tema es un Stop Motion.

De este Stop Motion, merece la pena ver también el making of. donde podemos descubrir parte del proceso detrás de las cámaras. Una curiosidad del proyecto es la continuidad que tuvo en forma de exposición de fotografía… de cada uno de los fotogramas de esta pequeña obra de arte y que además se pueden adquirir individualmente.

Stop Motion #1 | «Hi» de Enrique Benimeli
Stop Motion #2 | «Clip Clap» (ganador del concurso videocreación 2012)
Stop Motion #3 | «Animated Tower (HESAV s’anime!)»
Stop Motion #4 | «oren lavie – her morning elegance»
Her Morning EleganceHME Gallery
Fotografía Stop Motion #1 (Lego) | «Stop Motion Lego» de Emily Quinton en Flickr
Fotografía Stop Motion #2 | «Stop Motion (April ’13)» de VFS Digital Design en Flickr.
Recurso en Tiching | http://es.tiching.com/118394

«Apellido1 Apellido2, Nombre»: procesando cadenas de texto con la hoja de cálculo

Los programas de hoja de cálculo, como LibreOffice, Numbers o Excel, cuentan con funciones que van más allá del cálculo numérico con operaciones básicas y otras fórmulas más complejas. Podemos simular funciones de bases de datos, definir funciones lógicas, realizar conversiones entre unidades de medida o procesar fechas. De este último tipo, incluso podemos encontrar aplicaciones de lo más extrañas, como conocer el día en el que cae el Domingo de Pascua. Todas ellas vienen «de serie». El usuario, por su cuenta, puede definir sus propias funciones. Y este es el tema que ocupa esta entrada.

Personalmente, no hay curso en el que no me encuentre con el problema de analizar una lista de nombres (de alumnos, lógicamente). Los listados que exportan algunas bases de datos nunca tienen el formato adecuado para los programas que necesitan importarlos. Uno se plantea siempre si merece la pena modificarlos manualmente. Pensándolo un par de veces, está claro: mejor procesar los datos con algún programa. El tiempo invertido compensará; y quizá podamos reutilizar el «programita» en años posteriores.

En cualquier caso nos enfrentamos al problema de procesar cadenas de texto. Podríamos programar unas pocas líneas de código en cualquier lenguaje de script y ejecutarlo; pero es una opción demasiado técnica. También podemos optar por utilizar un programa de hoja de cálculo, que incorporan funciones para el tratamiento de texto. Con paciencia y en varios pasos, podemos lograr la conversión que necesitamos.
El problema que se presenta año tras año es el mismo: llega un listado de nombres de personas con este formato.

Apellido1 Apellido2, Nombre

Apellidos y nombre en la misma columna de una hoja de cálculo. Y uno sencillamente necesita los apellidos en una columna y el nombre en otra. Probablemente exista alguna función (muy escondida supongo) que esté diseñada precisamente para este propósito. Sin embargo, una solución más entretenida puede ser combinar funciones de texto ya definidas en la hoja de cálculo. De hecho, puede ser un modo interesante de introducir el concepto de función a los alumnos. Puede ser incluso ser un primer paso en el mundo de la programación.

Volvamos al problema. Para separar apellidos de nombre bastaría con combinar adecuadamente las funciones de texto IZQUIERDA, ENCONTRAR, DERECHA y LARGO. Suponiendo que el nombre completo está almacenado en la celda A1, en la celda contigua (B1) definimos la siguiente fórmula, que nos devolverá los apellidos de la persona:

=IZQUIERDA(A1;ENCONTRAR(",";A1)-1)

En otra celda (C1) definimos esta fórmula, que nos devolverá el nombre de la persona:

=DERECHA(A1;LARGO(A1)-ENCONTRAR(",";A1)-1)

ScriptEs cierto que si necesitamos aplicar esta conversión varias veces en el mismo documento de hoja de cálculo, la definición de las funciones puede resultar un poco tedioso. En este caso, el usuario podría definir su propia función programando una «macro»; un conjunto de instrucciones que hacen exactamente lo mismo que la combinación de funciones anterior. En el programa de hoja de cálculo se accede a esta opción a través del menú: «Herramientas – Macros – Organizar macros». Quizá dedique futuras entradas a este tema. De momento, si alguno ha definido alguna vez (o ha copiado y pegado) alguna macro, un posible fragmento de código sería el siguiente:

REM * Funciones LosApellidos & ElNombre *
Function LosApellidos(NombreCompleto As String)
Dim Apellidos As String
Dim Pos As Integer
Pos = InStr(NombreCompleto,",")-1
Apellidos = Left(NombreCompleto, Pos)
LosApellidos = Apellidos
End Function
Function ElNombre(NombreCompleto As String)
Dim Nombre As String
Dim Pos As Integer
Dim LNC As Integer
lNC = Len(NombreCompleto)
lAP = Len(LosApellidos(NombreCompleto))
Pos = lNC-lAP-2
Nombre = Right(NombreCompleto, Pos)
ElNombre = Nombre
End Function

Con esta definición, suponiendo que el nombre completo de la persona está almacenado en A1, bastaría con utilizar las funciones de este modo en cualquier celda.

Para obtener los apellidos:

=LosApellidos(A1)

Y para obtener el nombre:

=ElNombre(A1)

Podéis encontrar algunos detalles sobre estas funciones en la wiki de reciente creación que comenté hace unos días.

Wiki | Funciones de texto con hoja de cálculo

Un libro abierto de recursos: la wiki

Queda oficialmente inaugurada esta wiki personal en la que he empezado a reunir ya algunos recursos. De todo tipo, no sólo educativos. Hace un tiempo mantuve un espacio similar también utilizando MediaWiki, pero en una de las reinstalaciones del servidor donde alojaba ese y otros proyectos, lo perdí. Cosas que pasan.

Wiki personal - Enrique Benimeli

Vuelvo a (intentar) organizar en esta wiki contenidos sobre educación, tecnología en general e informática en particular, fotografía, organización personal, etc. Recursos relacionados con la docencia, y otros de carácter más personal, sobre lecturas, cine y otros temas que me interesan. Pero, ¿por qué en una wiki?

Diariamente compartimos enlaces con recursos a través de las redes sociales como Facebook, marcamos como favorito y hacemos retweet de otros tantos contenidos en Twitter. Algunos textos ni siquiera los hemos leído con detenimiento. Pero hacemos eco de lo que acabamos de recibir. A medida que leemos blogs, ponemos una señal de «interesante» o de «leer después» (algo que no siempre hacemos). Compartir en redes sociales es algo instantáneo. Pocos serán los que recorran sus favoritos en Twitter hasta llegar a los del mes pasado. Probablemente, ni siquiera los de hace una semana. Lo mismo ocurre con el timeline de Facebook o los «read later» de tu herramienta favorita de lectura de blogs. Las redes sociales están para compartir al instante. Lo que ocurrió ayer ya es antiguo.

Logo de MediaWikiPersonalmente, yo necesito un lugar en el que guardar y organizar «mis favoritos» de una forma más permanente, y aunque sé que hay otras soluciones tecnológicas, me quedo con la wiki.

Una wiki es realmente sencilla de mantener. Las actualizaciones de contenidos son instantáneas y fáciles de realizar. Es un sistema muy cómodo para compartir recursos de texto o imagen, modificarlos y controlar los cambios. Es un documento vivo online: en cualquier momento se pueden crear nuevas páginas y nuevos apartados para reorganizar la información.

Es cierto que al principio es necesario aprender el «lenguaje de la wiki», un conjunto de símbolos e instrucciones de estructura y formato, que finalmente dan el aspecto y organización que podéis ver, por ejemplo, en los artículos de la Wikipedia, basado en el mismo CMS (Sistema de Gestión de Contenidos). Sin embargo, una vez conocidos los fundamentos del lenguaje, la edición de contenidos se vuelve extraordinariamente eficiente.

De momento la wiki va tomando forma. Habrá muchas secciones incompletas y posiblemente páginas vacías esperando ser escritas pronto. Otros apartados, sin embargo, van creciendo. Los contenidos se publican bajo una licencia Creative Commons BY-NC-SA 3.0.

Pasen y lean (y compartan).

Enlaces | Wiki personal
Fotografía | «Open Book» de Dave Dugdale en Flickr

50000 años de música en 7 minutos

¿Cómo resumir 50000 años de música en un sólo vídeo? Desde el nacimiento de la música en la antigüedad hasta los Beatles, el artista Pablo Morales de los Ríos los ilustra en apenas 7 minutos la evolución de la música con esta obra de arte.

Vídeo | Historia de la Música (Lecciones Ilustradas)
Pablo Morales de los Ríos | www.moralesdelosrios.com
Vía | @yoriento & Variaciones Goldberg

Reto fotográfico: #30días30fotos (edición 2012)

El reto fotográfico «30 días, 30 fotos» vuelve por Navidad. Ya el año pasado propuse a mi alumnos de 3º de ESO hacer una maratón de fotos durante un mes. Este año no podía ser menos, y el proyecto viene con algunos temas nuevos. Recordamos la actividad.

El reto

La actividad es individual. Después de los 30 días, cada alumno debe contar con sus propias 30 fotos. Sin embargo, para hacer la actividad más amena y divertida alguno de los días, puede ser buena idea formar grupos de 3 o 4 personas para ir “en busca de la foto”. De esta forma, si alguien no dispone de cámara de fotos, puede tomarla prestada de alguno de sus compañeros.

En la lista aparecen los 30 temas. Y basta con cumplir un par de normas:
(1) Cada día se dedicará a sacar una sola fotografía de un tema. Se podrán sacar varias fotos de distintos temas en el mismo día, pero finalmente habrá que elegir una de ellas, la que mejor haya salido o la que más nos guste.
(2) Es posible intercambiar un máximo de 7 días (cambiar el Día 1 por el Día 28, el 4 por el 7, o cualquier otro par de fotografías).
(3) Hay que hacer al menos 20 fotografías en 20 días diferentes, lo que nos permitiría hacer en algunos días un par de fotografías. El objetivo es hacer fotos durante un mes, pensando bien la idea en cada una de ellas, y así evitar también dejar el trabajo para el último día.
(4) Para sacar las fotos de puede utilizar cualquier tipo de cámara digital. No se aconseja el uso de teléfonos móviles, salvo que la calidad de las fotografías sea lo suficientemente buena.

La lista de temas

«Clásico», «Ciudad», «Frío», «Música», «Matemático», «Blanco y negro», «32», «Sombras» y «Solidario» son algunos de los nuevos temas del reto en esta edición de 2012.

Puedes descargar las bases del reto con la lista completa de ideas para las fotografías. También dispones de un calendario para colgar en algún lugar visible en casa y no olvidar el tema del día.

El reto | «30 días, 30 fotos» (PDF)
Los temas | Calendario de temas para imprimir (PDF)

Tierra, agua, aire y fuego: naturaleza en movimiento con time-lapse y cámaras de alta velocidad

Muchas de las maravillas que ocurren en la naturaleza pasan desapercibidas. A veces porque se trata de procesos muy largos, quizá de meses o años, y no podemos estar en todo momento en el lugar donde ocurren para observar cada cambio. Incluso si nos sentáramos frente a un árbol durante años, tampoco apreciaríamos su crecimiento. En otras ocasiones, ni siquiera las vemos, simplemente porque suceden en milésimas de segundo.

Afortundamente la tecnología permite «acercar» al ser humano estos movimientos, lentos y rápidos, para que podamos ver los cambios y apreciar su belleza. Técnicas como time-lapse o la utilización de cámaras de alta velocidad permiten capturar con todo nivel de detalle imágenes espectaculares de la naturaleza.

Cámaras de alta velocidad

Merece la pena hablar de las imágenes capturadas por el cineasta Louie Schwartzberg en «La belleza oculta de la polinización» en el que nos muestra el mundo del polen y los polinizadores, utilizando imágenes de alta velocidad de su película «Alas de la Vida».

Para presentar las imágenes en la charla TED, el artista hace la siguiente reflexión:

[..] Creo que muchas presentaciones me podrían venir a la cabeza, no obstante, los conceptos más asombrosos son los que me pasan exactamente por debajo de los pies. Las pequeñas cosas de la vida, de las que a veces nos olvidamos, y que damos por sentado como la polinización. Y no se puede explicar la historia de los polinizadores – las abejas, murciélagos, colibríes, mariposas – sin contar la historia de la invención de las flores y como fueron coevolucionado durante más de 50 millones de años.

He filmado flores en periodos de 24 horas al día, 7 días a la semana, durante más de 35 años. Para observar su movimiento es un baile del que nunca me cansaré. Esto me llena de asombro y me abre el corazón. La belleza y la seducción, creo, son herramientas de la naturaleza para la supervivencia, porque protegemos aquello de lo que nos enamoramos. Esas relaciones componen una historia de amor que alimenta a la Tierra. Esto nos recuerda que somos una parte de la naturaleza, y no estamos al margen de ella.

Time-lapse

La técnica fotográfica conocida como time-lapse consiste en la captura de imágenes fijas que después son reproducidas a una velocidad mayor a la que fueron tomadas, consiguiendo así una ilusión de imágenes aceleradas.

En el time-lapse «Acorn to Oak» de Neil Bromhall podemos observar en 3 minutos el nacimiento y crecimiento de un árbol, de bellota a roble, que realmente tuvo lugar durante un periodo de 8 meses.

He hecho una pequeña selección de proyectos con técnicas de time-lapse y de cámara de alta velocidad, para cada uno de los cuatro elementos de la naturaleza: tierra, agua, aire y fuego. Disfrutad.

Tierra: «The Arctic Light»

The Arctic Light from TSO Photography on Vimeo.

Agua: «The Water»

The Water from TSO Photography on Vimeo.

Aire: «El Cielo de Canarias»

El Cielo de Canarias / Canary sky – Tenerife from Daniel López on Vimeo.

Fuego: «Fire Time»

Fire Time (A Journey at 2000fps) from Chris Bolton on Vimeo.

Louie Schwartzberg | «La belleza oculta de la polinización»
Crecimiento de un árbol | «Acorn to Oak» de Neil Bromhall
Tierra | «The Arctic Light» de TSOphotography
Agua | «The Water» de TSOphotography
Aire | «El Cielo de Canarias» de Daniel López
Fuego | «Fire Time» de Chris Bolton
Imagen Circumpolar | «Nuit de Bigorre» de Сергей’ en Flickr

Arte y matemáticas: números escondidos en el Partenón, la Mona Lisa y la manzana de Apple

Contaba no hace mucho cómo las matemáticas están presentes en la naturaleza, mucho más de lo que imaginamos. Formas, patrones, proporciones; infinidad de elementos surgidos de forma completamente natural que siguen un orden matemático y que son verdaderas demostraciones de belleza.

Identidad de Euler

Siempre que se habla de belleza matemática aparece la famosa «identidad de Euler». Esta conocida fórmula del matemático más importante del siglo XVIII, está considerada la más bella de la historia por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que además pertenecen a distintas ramas de la misma.

También las matemáticas estén presentes en diferentes expresiones artísticas. Podemos encontrar referencias matemáticas en muchas obras pictóricas y arquitectónicas. En este caso han sido los propios artistas los que desde hace siglos han considerado símbolo de belleza utilizar determinadas proporciones u organizar los elementos que componen la obra siguiendo un orden matemático. Este es el caso de obras como «La Mona Lisa» de Leonardo Da Vinci o «Las Meninas» de Velázquez. Ambas obras esconden el «número áureo», también llamado «divina propoción». Pero incluso diseños más recientes como los utilizados por la empresa de informática Apple, utilizan también este «mágico» número, por ejemplo en las proporciones del logotipo de iCloud.

¿Por qué es tan especial el «número áureo»?

En 300 a.C., Euclides, el padre de la geometría, descubre una proporción divina que rige todas las cosas bellas: el número áureo, representado por la letra griega φ (fi), en honor al escultor griego Fidias, que utilizaba este valor estético en sus esculturas.

El número áureo es un número irracional.

1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286 2135448622705260462818902449707207204189391137484754088 0753868917521266338622235369317931800607667263544333890 8659593958290563832266131992829026788067520…

¿Cómo se puede obtener el número de oro?

El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen una determinada relación: la longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.

Aunque probablemente, la forma más curiosa de hallar una aproximación del mágico número áureo es a partir de la sucesión de Fibonacci (de la que ya hablé en el artículo «Huracanes, conejos y piñas: matemáticas en la naturaleza y cómo calcular la sucesión de Fibonacci»). Se trataría de realizar una sencilla operación sobre pares de número consecutivos en la sucesión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17111, 28657, 46638, … Por ejemplo, utilizando el siguiente programa en lenguaje Java genera los números de la sucesión de Fibonacci:

Programa Java que cálcula la sucesión de Fibonacci y el número áureo

vamos calculando también en casa paso el cociente entre un valor y el anterior (3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, …). Observaremos que el valor de la división se va aproximando cada vez más al número áureo: 1.61803398874989484820458…

Salida del programa Java que cálculo la sucesión de Fibonacci y la aproximación al número áureo.

A partir de la evolución de un rectángulo dorado, que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón aúrea, podemos construir una espiral áurea, como las que aparecen «escondidas» en muchas obras de arte.

El número áureo en la arquitectura

El número áureo está presente en el diseño de la construcción del Partenón de Atenas. Si tomamos algunas medidas, podremos comprobar que la base frontal es la altura multiplicada por el número áureo (1,61803398). Y si estudiamos otros elementos de la construcción, la divina proporción vuelve a aparecer.

El número áureo en la pintura

En una de las obras de de Leonardo Da Vinci podemos encontrar una espiral áurea, delimitando las proporciones de «La Mona Lisa».

También en la famosa obra de Velázquez, «Las Meninas», aparecen varias referencias matemáticas, como por ejemplo los tres triángulos isósceles que marcan la posición de «las meninas», y también la espiral dorada.

La presencia de la espiral tiene una clara intención dentro del cuadro del pintor español:

Velázquez, en la composición áurea de su cuadro Las Meninas, lo ordena con la mencionada espiral, cuyo centro está situado sobre el pecho de la infanta Margarita, marcando con ello el centro visual de máximo interés y el significado simbólico del lugar reservado para los escogidos, como era tradición en Europa, que el monarca ocupara el lugar central y de privilegio en las ceremonias. No hay que olvidar que en el momento de la creación de la pintura, la infanta Margarita era la persona más indicada como sucesora al trono, ya que Felipe IV no tenía en ese momento ningún hijo varón.

La divina proporción en diseños modernos

Como comenta el blog Fotomat sobre fotografía y matemáticas, el logotipo de iCloud de Apple utiliza las proporciones áureas también. Pero no queda ahí la obsesión de los de Apple por la perfección. Indagando un poco más sobre tema, podéis descubrir que la famosa manzana utiliza proporciones extraídas de la sucesión de Fibonacci. Increíble.

«Los números son bellos» del programa tres14

Para comprender mejor toda la relación entre arte y matemáticas, recomiendo este reportaje del programa tres14, «Los números son bellos», en el que entrevistan a cuatro matemáticos. A todos ellos se les plantea la siguiente pregunta: «¿Qué tienen en común arte y matemáticas?». Francisco Martín Casalderrey y Capi Corrales hablan sobre mirar el arte con ojos matemáticos, Fernando Corbalán, sobre la divina proporción y Sebastià Xambó y Antonio J. Durán, sobre el arte en las matemáticas, su poesía y su belleza.

Reportaje «Los números son bellos» del programa tres14 de La2 de RTVE

Programa Java en rextester.com | Cálculo del número áureo
La2 de rtve.es | tres14 – Los números son bellos

Nuestra historia en 2 minutos a través de imágenes

En general, simplificar y resumir no siempre es algo trivial. Extraer las ideas principales de un texto puede ser sencillo, pero hacer una síntesis de todo un tema de historia, quizá no tanto. Solo disponemos de unas pocas páginas y no es sencillo decidir qué ideas se quedan fuera y cuáles serán finalmente elementos del esquema, del mapa conceptual o del resumen.

Sin embargo, resumir un tema o incluso un periodo de la historia puede resultar un juego de niños si lo comparamos con la difícil tarea de resumir toda nuestra historia en la Tierra.

Si descargamos en PDF el artículo de la Wikipedia sobre «Historia universal», observaremos que actualmente ocupa 23 páginas y sólo es una selección del estilo de las enciclopedias, con la ventaja de que el artículo en la enciclopedia libre resulta ser un «índice» con enlaces a otros artículos monográficos que tratan en profundidad cada uno de los periodos de la historia. Difícil misión también la de los editores de la Wikipedia de seleccionar los contenidos que quedarán publicados.

El más difícil todavía es intentar hacerlo en solo 2 minutos y a través de imágenes, como intenta hacer este vídeo.

Algunas preguntas

Reconozco que el vídeo puede tener bastante tirón, bien por lo impactante de algunas imágenes o bien por la música que lo acompaña (del trailer de la película «Inception», «Origen» en España). A mí particularmente me asaltan varias cuestiones. Algunas de ellas valdría la pena plantearlas a los alumnos en clase:

  • La primera y más obvia: ¿se puede resumir nuestra historia (y antes de exisitir nosotros), desde la creación de la Tierra, en solo 2 minutos?
  • ¿Habríamos visto la misma selección de imágenes si el autor fuera original del continente asiático o africano? ¿qué culturas no están representadas en el vídeo?
  • Suponiendo que se ha hecho una selección de momentos históricos, tratando de ser lo más objetivo posible, ¿falta alguna imagen representativa de algún periodo de la historia de la humanidad?
  • ¿Dejarías alguna imagen fuera de la serie de fotografías? ¿por qué?
  • Si contáramos el número de imágenes para recordar, por su mensaje positivo, y la cantidad de fotografías mostrando momentos terribles de la historia, ¿hacia qué lado se inclina la balanza? ¿es un vídeo optimista o pesimista?

marcbrecy.perso.neuf.fr | Notre Histoire
YouTube | Our Story in 2 Minutes
Fotografía | Old leather books, 3 de Wyoming_Jackrabbit en Flickr

«Why U», tutoriales animados en inglés sobre matemáticas y ciencias

Cuántas veces nos empeñamos, sin éxito, en encontrar el recurso que realmente necesitamos. En ocasiones no hay forma de dar con él. Bien, empiezo a tener la teoría de que los buenos recursos aparecen cuando uno navega por Internet buscando algo completamente diferente. Así ha sido como he conocido «Why U». A partir de un vídeo muy didáctico y entretenido sobre los números irracionales, descubro que viene acompañado de una serie completa de videotutoriales animados sobre matemáticas. Eso sí, en inglés.

¿Qué es «Why U»?

«Why U» es una colección de tutoriales sobre matemáticas y ciencias. El material está diseñado para ser utilizado como material complementario, especialmente en la educación secundaria y universitaria. La filosofía de los recursos se centra más en responder a la pregunta «¿por qué?» más que a la pregunta «¿cómo?». Así que en lugar de presentar fórmulas y técnicas de resolución de problemas, el objetivo es comprender los conceptos en los que se basan las reglas de las matemáticas y las ciencias.

«Why U» es un proyecto financiado por la «Goldman Charitable Foundation» en colaboración con la Universidad de Florida Central.

En cada uno de los vídeos se puede apreciar no sólo un gran trabajo en la creación y edición del material audiovisual, sino también en la organización y presentación de los conceptos. Hasta le fecha hay publicadas ya decenas de vídeos tanto en el canal de YouTube de «Why U» como en la propia web del proyecto. Os dejo un ejemplo de tutorial sobre los números irracionales, que es como llegué a descubrir este fantástico recurso.

Desde el origen de los números, pasando por las fracciones, propiedades de las operaciones algebraicas, métodos de simplificación de expresiones, números primos, etc. Los bloques dedicados al álgebra cuentan ya con más de 40 vídeos.

www.whyu.org | Why U – Animated Math Tutorials
YouTube | Canal «Why U»