Descubriendo nuevas fórmulas

El álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z).

A estos símbolos los llamamos variables. En el álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas, y es fundamental saber transformar estas expresiones para aprender a descubrir nuevas fórmulas.

Por ejemplo, para calcular la hipotenusa o alguno de los catetos de un triángulo rectángulo, no necesitamos memorizar cada una de las fórmulas (o no deberíamos), sino que partimos del Teorema de Pitágoras, para obtener las otras tres expresiones. Y utilizaremos cada una de ellas dependiendo de los datos que tengamos.

En un problema de áreas, no siempre se pide calcular el área de la figura para aplicar la fórmula directamente. Por ejemplo, para un triángulo, podrían darnos el valor del área y altura, para poder calcular su base. De estar forma, es posible transformar la fórmula original en una nueva.

Sobre este tema, dejo publicado (bajo licencia Creative Commons) un documento de 4 páginas con ejemplos de transformaciones de algunas fórmulas de geometría de áreas planas.

Documentos | Descubriendo fórmulas (PDF, 4 páginas) | publicado en Issuu
Imagen | Math Wall de João Trindade en Flickr

Un buscador de respuestas para cada asignatura: Wolfram|Alpha

Hace unos meses os contaba cómo saber cuántos afinadores de piano hay en Chicago. El ejemplo me servía para presentar el buscador de respuestas Wolfram|Alpha, disponible en una página de Internet y que procesa todo tipo de preguntas: matemáticas, geografía, química, física, historia, etc. Nada se le escapa. Ahora, los creadores de Mathematica nos sorprenden con las Wolfram Course Assistant Apps, varias versiones de su buscador, cada una de ellas diseñada para una asignatura diferente.

Wolfram|Alpha ya había presentado su motor de búsqueda de respuestas en su versión móvil, de momento disponible en iPhone, iPod Touch, iPad y Android. Sin embargo, leo esta semana en Mashable que el buscador también se ha propuesto diseñar un programa para cada asignatura. De momento podemos probar tres aplicaciones del área de matemáticas y música, concretamente para Álgebra, Cálculo y Teoría Musical.

Una de las particularidades de estas nuevas aplicaciones es que no sólo dan la respuesta a la pregunta que se formula, sino que ofrece una explicación paso a paso sobre cómo se ha llegado a la solución. Con las aplicaciones para el área de matemáticas, tras computar el problema, podemos ver en algunos casos varios cálculos parciales.

Wolfram|Alpha es un servicio del que siempre viene bien echar mano para comprobar algún resultado, o simplemente para experimentar, aprender y curiosear con cualquer cuestión matemática. He probado de momento la aplicación de Álgebra en iPad con algunos sistemas de ecuaciones. La interfaz es muy sencilla y cuenta con una teclado virtual que facilita la introducción de número y símbolos matemáticos. La comodidad y velocidad de respuesta hacen que esta nueva idea de Wolfram|Alpha resulte muy práctica.

Enlaces: Wolfram Course Assistant Apps

Geometría y álgebra en tu bolsillo

En julio presenté GeoGebra, un software para matemáticas pensado principalmente para ser utilizado en el ámbito educativo. Se trata de un procesador geométrico y algebraico con el que se pueden realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, funciones, etc.

A través del enlace de descarga de GeoGebra podemos obtener y utilizar el programa de dos formas: la primera mediante una instalación en nuestro ordenador (Webstart) y la segunda opción es utilizar un Applet, que no requerirá instalación alguna en nuestro ordenador y para que la sólo necesitaremos abrir un navegador web.

Esta mañana me ha llegado un enlace a una sección de la web de GeoGebra donde descargar una aplicación portátil de GeoGebra.

Una aplicación portátil o más conocido como «portable» es una aplicación informática que puede ser utilizada en cualquier ordenador que posea el sistema operativo para el que fue programada sin instalación previa; esto significa que no es necesaria la instalación de bibliotecas adicionales en el sistema para su funcionamiento.

Existen versiones de este programa portátil (en otros sitios traducido como aplicación portable) para Windows, Mac y Linux. Así que si quieres llevar tu GeoGebra siempre contigo a clase, ya puedes descargarlo y guardarlo en tu lápiz USB.

Enlaces: GeoGebra Portable | GeoGebra.org | Sobre Aplicaciones Portátiles en Wikipedia

Matemáticas interactivas con GeoGebra

GeoGebra es un software educativo para matemáticas diseñado principalmente para ser utilizado en colegios y universidades. Es básicamente un procesador geométrico y algebraico con el que podemos realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, funciones, etc., simplemente utilizando el ratón y el teclado.

El programa reúne todas las características para ser aplicado en las áreas de geometría, álgebra y cálculo, aunque GeoGebra demuestra todo su potencial como software de geometría dinámica. En 2009 recibió la Distinción en Tecnología en los Tech Awards.

Todos los elementos geométricos en GeoGebra se pueden modificar de forma dinámica. Por ejemplo, si queremos visualizar gráficamente el Teorema de Pitágoras podemos hacerlo fácilmente construyendo con GeoGebra un triángulo rectángulo y 3 cuadrados como muestra la imagen, para comprobar que la suma del área de los dos cuadrados menores, es igual al área del cuadrado mayor (o como otros recordarán, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ). Puedes hacer clic sobre la imagen para poder ver esta construcción funcionar de forma dinámica.

Los programas como GeoGebra que permiten observar las matemáticas de una forma dinámica son de gran utilidad para facilitar la comprensión de determinados conceptos que. desarrollados de una forma tradicional sobre pizarra, requieren  demasiados pasos que en ocasiones pueden resultar difíciles de seguir.

Imaginemos la explicación de «derivada de una función en un punto». La mayoría de nosotros, en algún momento como estudiantes, hemos asistido en clase a la explicación del concepto de derivada, que con mayor o menor éxito, hemos logrado comprender. Sin embargo, quizá nos habría ido mucho mejor si la explicación hubiera venido acompañada de una representación dinámica como esta (haz click sobre la imagen para trabajar con la representación de forma dinámica).

GeoGebra es un software fácil de instalar y de usar, por profesores y alumnos. Para empezar a trabajar con él tan solo es necesario tener instalado Java en nuestro ordenador y existen dos formas de ejecutar el programa: vía web con un Applet Java (pequeña aplicación Java que se ve en el navegador) o descargando el programa, que nos permitirá seguir usándolo cuando no estemos conectados a Internet.

El curso pasado tuve la oportunidad de poner en práctica el uso de GeoGebra con algunos alumnos en el aula de informática y el resultado fue bastante satisfactorio. Puedes encontrar algunos ejemplos y ejercicios propuestos en una wiki que abrí para publicar este tipo de contenidos. (ya no existe tal wiki).

Enlaces: GeoGebra | Descargar GeoGebra | Manual Oficial (PDF) | Derivada de una función en un punto