7 semanas, 7 enigmas

Finalizado el Concurso de Desafíos Matemáticos comparto una recopilación de los enigmas planteados en esta II Edición. Al igual que hice con el reto fotográfico de «30 días, 30 fotos», lanzo esta vez una nueva propuesta: «7 semanas, 7 enigmas», para aquellos que quieran organizar un concurso con los enigmas que se publican en Esfera TIC, o mejor incluso, planteando nuevos enigmas.

El concurso

Las bases del concurso en nuestra clase quedan resumidas en los siguientes puntos:

  1. Los alumnos se presentan al concurso por equipos de 2 personas.
  2. Cada semana se publica un nuevo enigma, que aparece publicado el viernes por la tarde, a partir de las 17:00 en el Aula Virtual (Moodle).
  3. La entrega de la solución se puede empezar a realizar al día siguiente (sábado, 8:00 a.m.) a través de la misma plataforma de Aula Virtual. Se envía un archivo de OpenOffice, PDF o imagen.
  4. Los alumnos disponen de un foro en el Aula Virtual para formular preguntas. El profesor puede utilizar la misma plataforma para dar pistas.
  5. Los enigmas se van corrigiendo a medida que van llegando soluciones, y antes de la publicación del siguiente enigma, se hace público la clasificación semanal.
  6. Los alumnos aculuman puntos según el orden en que envían las soluciones correctas. Los siete equipos más rápidos acumulan 50, 30, 20, 10, 5, 3 y 2 puntos respectivamente (se puede ver un ejemplo de plantilla de clasificación en el documento).
  7. En el concurso puede haber también un pequeño trofeo que pasa entre los ganadores de cada semana. Si un equipo resulta vencedor durante tres semanas, se queda el trofeo.
  8. Gana el premio del concurso el equipo que más puntos acumula durante las 7 semanas.

Cada uno de los desafíos que aparecen en el documento han sido también publicados cada semana en Esfera TIC:
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase
Desafío #5 | El vigilante
Desafío #6 | El aljibe
Desafío #7 | 7 hombres bajo la lluvia

Las soluciones a los enigmas se publicarán pronto en este mismo blog.

III Edición del Concurso

Efectivamente. Habrá otros 7 nuevos enigmas en una III Edición del Concurso. Pero será ya en 2012.

Si decides promover un concurso similar y lo compartes en blogs y redes sociales, te invitamos a utilizar la etiqueta #7semanas7enigmas para que podamos encontrar los desafíos.

Actividad | 7 semanas, 7 enigmas (2º Ed · 10 pág · PDF)
En Issuu | II Edición del Concurso de Enigmas y Desafíos Matemáticos
En Tiching | 7 semanas, 7 enigmas (2ª Edición)

Desafío #7: Siete hombres bajo la lluvia

Para el último de los enigmas de la II Edición del Concurso de Desafíos propongo un enigma de los clásicos, donde no es necesario realizar ningún tipo de cálculo. Se trata sencillamente de hacer de detective por un día y resolver un caso. Un juego al estilo de algunos programas de radio que muchos recordarán.

Dice así:

Siete hombres caminan por la mañana hacia la iglesia del pueblo. Cuando están por la calle a mitad de camino empieza a llover. Seis de los hombres deciden ir a resguardarse aunque en la huída terminan empapados. Sin embargo, el hombre que se queda, sin moverse del sitio, termina seco. ¿Cómo ha podido suceder este fenómeno?

Actividad | Enigma #7: Siete hombres bajo la lluvia (PDF)
En Tiching | Enigma #7: Siete hombres bajo la lluvia
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase
Desafío #5 | El vigilante
Desafío #6 | El aljibe

Desafío #6: El aljibe

Después de varios días sin desafíos matemáticos, volvemos esta semana con el 6º de los enigmas del Concurso de Desafíos Matemáticos. Entre aljibes y volúmenes está la cuestión.

El aljibe (del árabe hispano algúbb, y este del árabe clásico gubb), es un depósito destinado a guardar agua potable, procedente de la lluvia recogida de los tejados de las casas o de la acogidas, habitualmente, que se conduce mediante canalizaciones.

Dice así:

«Tenemos un aljibe con un volumen de 48 que tiene dos canales de entrada y uno de salida. El primer canal de entrada la llenaría por sí solo en 12 horas. El segundo lo llenaría en 6 horas. El tercero lo vaciaría en 8 horas. Si el aljibe está vacío y se abren los tres canales, ¿cuántas horas tardaría en llenarse?»

Actividad | Enigma #6: El Aljibe (PDF)
En Tiching | Enigma #6: El Aljibe
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase
Desafío #5 | El vigilante

Desafío #5: El vigilante

Una apuesta de cafetería, un juego de cartas con reyes, reinas, corazones y picas, un problema geométrico con el pastel de la abuela y otro de cálculo numérico con un problema de invitados a una cena de clase. Este fin de semana propongo resolver el quinto de los enigmas del Concurso de Desafíos Matemáticos de este curso 2011-2012.

Dice así:

El guardia de seguridad de un barrio debe hacer la ronda de vigilancia nocturna. Según las órdenes recibidas debe:
1. iniciar su ruta en el punto marcado
2. debe pasar por un número impar de casas en cada calle (también es posible pasar por fuera del cuadrado formado por las casas)
3. la ruta debe terminar en el punto de partida

¿Puedes encontrar un camino que recorra todas las casas teniendo en cuenta las tres condiciones anteriores?

Documentos | Desafío #5: El vigilante (PDF) | Publicado en Issuu
En Tiching | El vigilante: un desafío matemático
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela
Desafío #4 | La cena de clase

La cena de clase: un desafío matemático

Hasta ahora os he retado con una apuesta de cafetería, un juego de cartas con reyes, reinas, corazones y picas, y un problema geométrico con el pastel de la abuela. Este fin de semana propongo resolver el cuarto de los enigmas del Concurso de Desafíos Matemáticos de este curso 2011-2011.

El desafío matemático dice así:

Un grupo de 41 personas, entre alumnos, profesores y otros invitados, decide organizar una cena de Navidad. Además, recientemente se ha introducido en el país una nueva moneda, el peseuro.

Una vez finalizada la cena, la cuenta asciende a 32 peseuros, y se divide de forma que cada profesor pague 3 peseuros, cada invitado 2 peseuros y cada alumno 1/3 de peseuro.

¿Cuántos profesores, alumnos e invitados forman el grupo de 41 personas?

Documentos | Desafío #4: La cena de clase (PDF) | Publicado en Issuu
En Tiching | La cena de clase
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas
Desafío #3 | El pastel de la abuela

El pastel de la abuela: un reto geométrico

Hasta ahora os he retado con una apuesta de cafetería y un juego de cartas con reyes, reinas, corazones y picas. Este fin de semana propongo resolver el tercero de los enigmas del Concurso de Desafíos Matemáticos de este curso 2011-2011.

Un reto geométrico dice así:

La abuela ha preparado un delicioso pastel (circular, como el de la fotografía) para repartir entre todos sus nietos. Lo divide en varios trozos haciendo seis cortes rectos. Cada uno de los cortes se cruza con los cinco cortes restantes. Además, en cada intersección, sólo se cruzan dos líneas, y el reparto de trozos hace que la abuela pueda repartir pastel entre todos sus nietos, con porciones de varios tamaños y formas.

¿Cómo está dividido el pastel?

Documentos | Desafío #3: El pastel de la abuela (PDF) | Publicado en Issuu
Foto | Moist Chocolate Cake de Chocolate-Dessert-Recipes.com
En Tiching | El pastel de la abuela: un reto geométrico
Desafío #1 | Apuestas de cafetería
Desafío #2 | Reyes, reinas, corazones y picas

Reyes, reinas, corazones y picas

Un domingo más os planteo un nuevo enigma que compartí el viernes con algunos alumnos que participan en una nueva edición del Concurso de Desafíos Matemáticos.

Reyes, reinas, corazones y picas

Esta vez Enrique reta a Jesús a que es capaz de adivinar, con los ojos cerrados, cómo están colocadas 3 cartas de la baraja. Para ello simplemente recibe información de una persona anónima, que le da algunas pistas sobre cómo están colocadas las cartas:

A la derecha de un Rey hay una Reina o dos, a la izquierda de una Reina hay una Reina o dos, a la izquierda de un Corazón hay una Pica o dos y a la derecha de una Pica hay una Pica o dos?

¿Cómo están colocadas las 3 cartas de la baraja y qué cartas son?

Documentos | Reyes, reinas, corazones y picas
Enlaces | Documento en Issuu
Foto | What you told me, was it all a lie? de Timothy Tsui

Apuestas de cafetería

Qué mejor que un buen pasatiempos para una mañana de domingo. Anuncié recientemente que volveríamos a retar este año a los alumnos de 3º de ESO con varios problemas de lógica y matemáticas. Y aquí tenéis publicado «Apuestas de cafetería», el primer enigma de la II Edición de Desafíos Matemáticos de este curso. Dice así:

Jesús, el camarero de la cafetería “Los Terceros” propone un juego a uno de sus clientes habituales, Enrique. Coloca tres tazas sobre la barra:

A continuación invierte la taza en la posición central.

Jesús explica que es capaz de poner las tres tazas boca abajo en tres movimientos, con la dificultad añadida de que en cada movimiento invierte exactamente dos tazas (dos tazas cualquiera, no necesariamente una al lado de la otra).

Está claro que es posible tener todas las tazas boca abajo en tan sólo un movimiento, invirtiendo las tazas de los extremos, pero el reto consiste en realizar el cambio en exactamente 3 movimientos. ¿Cuáles son?

Una vez conseguido el reto de colocar las tres tazas boca abajo, Jesús pone boca arriba la taza central.

A continuación propone a Enrique repetir de nuevo el juego: conseguir las tres tazas boca abajo también en 3 movimientos e invirtiendo 2 tazas en cada uno de ellos. ¿Cuáles son estos movimientos?

Puedes descargar el documento con este primer enigma en formato PDF.

Se trata de la típica «apuesta de bar», en la que intentamos «quedarnos» con algún amigo proponiéndole un reto, solamente utilizando lo que pueda haber sobre la mesa o cualquier otro objeto que podamos llevar encima. Podéis encontrar varios vídeos en Internet con la solución a algunos de los más conocidos.

Botella, billete y monedas

Monedas en forma de flecha

¿Conoces alguna apuesta de cafetería?

Documentos | Apuestas de cafetería (PDF) | Enigma publicado en Issuu

Sobre desafíos matemáticos, electrodomésticos y enchufes

Parece que durante este curso habrá una II Edición del Concurso de Desafíos Matemáticos. El año pasado propuse a los alumnos de 3º de ESO la resolución de un total de 7 enigmas durante 7 semanas. Presentada de nuevo la idea este año, en unas semanas vuelven los juegos de lógica y otros desafíos matemáticos.

Los equipos

Los equipos formados por parejas deben resolver semanalmente un desafío matemático que se publica en papel y en el Aula Virtual. Gana el más rápido en resolver. La entrega se realiza a través de nuestra Aula Virtual, de modo que podemos saber con exactitud qué equipo ha enviado la solución en primer lugar. Las parejas que participan no tienen que ser necesariamente de la misma clase; puede haber un equipo formado por un alumno de 3ºA y otro de 3ºB.

El sistema de puntos

Los 7 primeros equipos que resuelvan el enigma acumulan puntos esa semana. Obtendrán, según su posición, 50, 30, 20, 10, 5, 3 y 2 puntos.

El trofeo semanal

El  equipo que vence cada semana recibe un trofeo que mantendrá durante 7 días y que deberán entregar al vencedor de la semana siguiente si son desbancados. Además, si un equipo vence durante tres semanas seguidas, tiene derecho a quedarse con el trofeo.

El ganador del concurso

Gana el Concurso de Desafíos Matemáticos el equipo que más puntos acumule durante las 7 semanas. Se entregará un premio a cada miembro del equipo.

Los enigmas

¿Y cómo son los enigmas que deben resolver semanalmente? Muchos de los desafíos requieren de mucha lógica y unos pocos algo de conocimiento sobre matemáticas. En general, tarde o temprano los alumnos acaban resolviendo. Sin embargo, si pasados unos días no se ha enviado ninguna solución correcta, no es mala idea empezar a dar alguna pista. La cuestión es no abandonar nunca.

Durante el curso pasado publiqué todos los enigmas matemáticos de la I Edición del concurso: «El rosco», «El cuadrado mágico», «Los arqueros», «El supermercado», «Los 5 rectángulos»«El quinto elemento» y la «Prueba Final». Se puede ver el tipo de problemas planteados y la solución a cada uno de ellos en el siguiente desafío.

El Desafío 0: «Los enchufes»

Planteo el siguiente problema para ir entrenando un poco. No forma parte del concurso y lo llamamos Desafío 0 y de «electrodomésticos y enchufes» va la cosa.

¿Eres capaz de conectar el frigorífico, el horno y el lavavajillas a sus correspondientes enchufes?

Lógicamente el problema tiene una serie de reglas. Primera: los cables no pueden atravesar las paredes de la cocina. Segunda: los cables no pueden atravesar ninguno de los electrodomésticos. Y tercera: no se pueden cruzar dos cables.

El problema en sencillo, pero no siempre sale a la primera… ¡A pensar!

Foto | Puzzle Cubed de David Singleton

Desafíos Matemáticos #6: El Quinto Elemento

Y con El Quinto Elemento llegamos al penúltimo de los problemas de la I Edición del Concurso de Desafíos Matemáticos. Uno de los enigmas típicos son los de secuencias o progresiones, en las que hay que realizar algún cálculo sobre el elemento anterior para obtener el siguiente, o en las que hay que observar las posiciones de letras y números en cada elemento para intentar deducir el siguiente. En esta ocasión se trata de una secuencia de letras y números que hay que intentar continuar.

El problema dice así:

En la Agencia Superior de Inteligencia, los espías se comunican con su equipo mediante enigmas matemáticos. Para una de las misiones, se entrega a uno de los espías la siguiente lista de códigos:

X1, 1X11, 111X21, 311X1211, …

El espía deberá averiguar el elemento que sigue en la lista, que será el código de acceso para poder terminar con éxito su misión.

El desafío consiste en averiguar el quinto elemento antes que el espía enemigo.

Y a continuación comento la solución al Desafío #5 de la semana pasada: «Los 5 rectángulos». En él planteaba el problema de construir un cuadrado de dimensiones 11×11 con 5 rectángulos. Para construir dichos rectángulos había que tomar parejas de lados de la lista: 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (sólo una vez cada lado).

Una de las soluciones es colocar convenientemente rectángulos de dimensiones: 1×6, 2×10, 3×9, 4×7 y 5×8, como muestra la figura.

Enlaces: Desafío #1 | Desafío #2 | Desafío #3 | Desafío #4 | Desafío #5