5 vídeotutoriales y 12 ejercicios de estadística: cálculo de la media, la moda y la mediana

Imaginemos las siguientes situaciones. Toda ellas plantean una serie de cuestiones.

(1) Un grupo de alumnos de una clase de 3ºA de ESO realiza dos exámenes de historia durante el primer trimestre ¿cómo podemos «medir» el progreso general de la clase en el segundo examen respecto a los resultados del primero? ¿cómo podemos «comparar» los resultados con los del grupo B?

(2) Para la asignatura de Informática se propone a cada alumno la realización de un trabajo sobre un tema a elegir de una lista de ocho diferentes. Tras la elección de cada uno, ¿cuál el tema más popular entre los alumnos»

(3) Estudiamos la altura de los jugadores de un equipo de baloncesto. ¿Qué medida puedo utilizar para comparar la «altura del equipo» con la de otro?

Parámetros estadísticos

Para cada una de las preguntas planteadas anteriormente necesitamos un indicador, un parámetro, una medida, un punto de referencia para poder interpretar cómodamente los distintos grupos de datos y ofrecer una respuesta en forma numérica.

En particular, para este tipo de cuestiones, podemos calcular, según cada caso, tres parámetros de centralización diferentes: la media, la moda o la mediana. Son una herramienta que nos permite analizar mejor los datos, con el fin de comparar o tomar algún tipo de decisión.

Los siguientes vídeos pertenecen a Educatina, una biblioteca de vídeos educativos sobre una gran variedad de materias y disponible de forma gratuita en Internet. El primero de ellos es una introducción a los parámetros estadísticos.

Media aritmética

La media aritmética, también llamada simplemente media o promedio, es el valor característico de una serie de datos y se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. El segundo vídeo explica cómo se realiza el cálculo de la media aritmética.

Mediana

La mediana representa el valor de la variable estadística de posición central en un conjunto de datos ordenados. El conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. Es decir, la mediana deja a ambos lados el mismo número de datos. Si existen valores extremos, su cálculo no se ve afectado.

El tercer vídeo está dedicado a explicar el proceso de cálculo de la mediana.

Moda

La moda es un parámetro de centralización muy sencillo de calcular y que corresponde con el valor que tiene mayor frecuencia absoluta en una distribución de datos. Es decir, el valor que más se repite.

Una distribución es bimodal cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es aquella en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

El cuarto vídeo presenta el cálculo de la moda en un grupo de datos.

Problema resuelto

El último vídeo de la biblioteca Educatina presenta un ejemplo completo de problema de estadística en el que se calculan los tres parámetros de centralización comentados anteriormente: la media, la moda y la mediana.

Un pediatra ha obtenido una tabla con los meses de edad a los que 50 niños empezaron a caminar. El objetivo es estudiar dicha tabla realizando los cálculos de media, moda y mediana.

Ejercicios de media, moda y mediana

A continuación comparto este documento con ejercicios de cálculo de parámetros de centralización.

Ejercicios sobre parámetros de centralización

Educatina.com | Biblioteca de vídeos educativos
5vídeos | Intro | Media | Moda | Mediana | Problema
Ejercicios (PDF, 2 páginas) | Media, moda y mediana
Fotografía | «statistics often lie» de mac steve en Flickr

Sucesos y la Regla de Laplace: ejercicios sobre probabilidad

La semana pasada publiqué un par de artículos sobre probabilidad. Con «La Ley de los Grandes Números y los 1000 lanzamientos de un dado» proponia una actividad con la hoja de cálculo para el aula de matemáticas, realizando con el ordenador simulaciones de experimentos de lanzamientos de dados.

Y con el recurso «Trocitos de código (I). Lanzando una moneda millones de veces: ¿cara o cruz?», empezaba una serie de artículos con ejemplos de programas escritos con algún lenguaje de programación y que resuelven algún problema concreto de matemáticas. Y empezaba con la simulación de millones de lanzamientos de una moneda.

Comparto esta semana una primera ficha de ejercicios sobre probabilidad. Se trata sobre cuestiones de experimentos de azar, definición de sucesos, operaciones de unión e intersección de sucesos, compatibilidad entre sucesos, análisis de frecuencias y cálculo de probabilidades aplicando la Regla de Laplace.

¿Y dónde encontrar más ejercicios?

Propongo realizar una búsqueda en Tiching para encontrar todo tipo de recursos sobre el tema. Introduciendo los términos «ejercicios de probabilidad» en el explorador, obtenemos una larga lista de recursos disponibles, que podemos filtrar según el nivel educativo (3º de ESO).

Ejercicios | Probabilidad (PDF, 2 páginas)
En Tiching | Ejercicios de Probabilidad

Geometría: la estrella

La geometría es probablemente la parte de las matemáticas donde más fácil resulta aplicar las TIC, sobre todo porque podemos verlas bien en 2 o 3 dimensiones. Es quizá por este motivo que incluso comprobar soluciones a problemas matemáticos puede resultar hasta entretenido.

Ya he hablado en este blog sobre GeoGebra, un software educativo para el área de matemáticas, diseñado para trabajar con álgebra y geometría. Podemos utilizarlo para muchos propósitos, entre ellos, como digo, plantear algunos ejercicios de geometría para comprobar el resultado y de paso comprender aún mejor el desarrollo de la solución. «Ver» el problema siempre ayuda.

En esta ocasión propongo el problema de calcular el área de una estrella, como la que muestra la figura. El primer reto está claro: trabajar un buen rato con GeoGebra para dibujar la figura.

Por facilitar la construcción de la figura, podemos suponer que la estrella es la combinación de varios polígonos: 1 hexágono (el centro de la estrella) y 6 triángulos, suponemos que equiláteros. El lado del hexágono (y por tanto del triángulo) es 3.

GeoGebra permite calcular el área de cualquier polígono que dibujemos sobre el plano, de modo que el cálculo del área total de la estrella será la suma de las áreas de las distintas figuras planas que la componen. Lo ideal es realizar también los cálculos a mano, sobre papel, para posteriormente comprobar la solución utilizando el programa. Dejo esta presentación donde se desarrollan todos los cálculos utilizando las fórmulas correspondientes.

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Si después de realizar el ejercicio tus cálculos no coinciden, probablemente no sea por algún error en las operaciones a mano, sino por alguno que hayas cometido dibujando la figura (recuerda que los triángulos deben ser equiláteros). En este screencast puedes ver cómo se dibuja correctamente la estrella con GeoGebra.

Enlaces: GeoGebra | Desarrollo del problema | Screencast: Dibujo de la Estrella