Combinatoria (II). Fórmulas de combinaciones, variaciones y permutaciones

¿Cuántos grupos diferentes de 4 personas podemos formar en una clase con 29 alumnos? ¿Cuántos formas diferentes hay de organizar los 9 libros de una estantería? ¿Cuántas clasificaciones diferentes (oro, plata y bronce) puede haber en una prueba de 100 metro lisos?

En la primera entrega del tema de combinatoria, compartía unos apuntes en los que resumía varias estrategias para conocer si nos enfrentamos a un problema de combinaciones, variaciones o permutaciones. Este es quizá el paso más complicado en la resolución de ejercicios de recuento, para aplicar generalmente en problemas de probabilidad. El siguiente paso es sencillamente aplicar las fórmulas correspondientes a cada tipo de problema de combinatoria, y es en esta segunda entrega de los apuntes donde explico cada una de ellas (para los casos sin repetición de elementos).

Apuntes | Ficha 2. Combinatoria (II). Fórmulas de combinaciones, variaciones y permutaciones
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Imagen | 100 Meters de Ken Slade en Flickr

Geometría y hoja de cálculo: del lenguaje matemático al informático

Durante el curso 2010/2011 compartí una serie de materiales sobre Hoja de Cálculo, concretamente 4 fichas de teoría con ejemplos sobre (I) el entorno de OpenOffice Calc y operaciones básicas, (II) sobre el uso de funciones, (III) sobre la reutilización de fórmulas, y (IV) sobre la toma de decisiones utilizando la funciones condicionales y operadores lógicos.

También publiqué varias entradas con materiales y ejercicios de geometría, en particular sobre áreas de figuras planas. En la mayoría de ellas hacía referencia al programa GeoGebra, como en la actividad de «La estrella».

Este año combino los dos temas para proponer una primera actividad de hoja de cálculo. Con el objetivo de practicar las operaciones básicas con hoja de cálculo, he preparado un ejercicio que consiste en transformar fórmulas de cálculo de áreas de figuras planas de lenguaje matemático a lenguaje informático de una hoja de cálculo.

Las fórmulas de geometría plana contienen todos los tipos de operadores básicos (suma, resta, multipliación, división y potencia) que conviene conocer en una hoja de cálculo. Y además de repasar las fórmulas reales, transformar funciones de un lenguaje puramente matemático a otro lenguaje con otra sintaxis, permite revisar conceptos como el uso de los paréntesis o las reglas de precedencia de operadores.

Imagen | Basada en la fotografía de Claus Rebler
Actividad | Geometría con Hoja de Cálculo (PDF)
En Tiching | Geometría con Hoja de Cálculo

Descubriendo nuevas fórmulas

El álgebra elemental es la forma más básica del álgebra. A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en álgebra los números son representados por símbolos (usualmente a, b, c, x, y, z).

A estos símbolos los llamamos variables. En el álgebra elemental, una expresión puede contener números, variables y operaciones aritméticas, y es fundamental saber transformar estas expresiones para aprender a descubrir nuevas fórmulas.

Por ejemplo, para calcular la hipotenusa o alguno de los catetos de un triángulo rectángulo, no necesitamos memorizar cada una de las fórmulas (o no deberíamos), sino que partimos del Teorema de Pitágoras, para obtener las otras tres expresiones. Y utilizaremos cada una de ellas dependiendo de los datos que tengamos.

En un problema de áreas, no siempre se pide calcular el área de la figura para aplicar la fórmula directamente. Por ejemplo, para un triángulo, podrían darnos el valor del área y altura, para poder calcular su base. De estar forma, es posible transformar la fórmula original en una nueva.

Sobre este tema, dejo publicado (bajo licencia Creative Commons) un documento de 4 páginas con ejemplos de transformaciones de algunas fórmulas de geometría de áreas planas.

Documentos | Descubriendo fórmulas (PDF, 4 páginas) | publicado en Issuu
Imagen | Math Wall de João Trindade en Flickr