Geometría: la estrella

La geometría es probablemente la parte de las matemáticas donde más fácil resulta aplicar las TIC, sobre todo porque podemos verlas bien en 2 o 3 dimensiones. Es quizá por este motivo que incluso comprobar soluciones a problemas matemátios puede resultar hasta entretenido.

Ya he hablado en este blog sobre GeoGebra, un software educativo para el área de matemáticas, diseñado para trabajar con álgebra y geometría. Podemos utilizarlo para muchos propósitos, entre ellos, como digo, plantear algunos ejercicios de geometría para comprobar el resultado y de paso comprender aún mejor el desarrollo de la solución al problema. Ver el problema siempre ayuda.

La geometría es probablemente la parte de las matemáticas donde más fácil resulta aplicar las TIC, sobre todo porque podemos verlas bien en 2 o 3 dimensiones. Es quizá por este motivo que incluso comprobar soluciones a problemas matemáticos puede resultar hasta entretenido.

Ya he hablado en este blog sobre GeoGebra, un software educativo para el área de matemáticas, diseñado para trabajar con álgebra y geometría. Podemos utilizarlo para muchos propósitos, entre ellos, como digo, plantear algunos ejercicios de geometría para comprobar el resultado y de paso comprender aún mejor el desarrollo de la solución. «Ver» el problema siempre ayuda.

En esta ocasión propongo el problema de calcular el área de una estrella, como la que muestra la figura. El primer reto está claro: trabajar un buen rato con GeoGebra para dibujar la figura.

Por facilitar la construcción de la figura, podemos suponer que la estrella es la combinación de varios polígonos: 1 hexágono (el centro de la estrella) y 6 triángulos, suponemos que equiláteros. El lado del hexágono (y por tanto del triángulo) es 3.

GeoGebra permite calcular el área de cualquier polígono que dibujemos sobre el plano, de modo que el cálculo del área total de la estrella será la suma de las áreas de las distintas figuras planas que la componen. Lo ideal es realizar también los cálculos a mano, sobre papel, para posteriormente comprobar la solución utilizando el programa. Dejo esta presentación donde se desarrollan todos los cálculos utilizando las fórmulas correspondientes.

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Si después de realizar el ejercicio tus cálculos no coinciden, probablemente no sea por algún error en las operaciones a mano, sino por alguno que hayas cometido dibujando la figura (recuerda que los triángulos deben ser equiláteros). En este screencast puedes ver cómo se dibuja correctamente la estrella con GeoGebra.

Enlaces: GeoGebra | Desarrollo del problema | Screencast: Dibujo de la Estrella

Recursos de geometría: el Teorema de Pitágoras

Con esta entrada sobre geometría estreno sección de recursos en este blog. Antes de empezar el curso, dediqué varias entradas a aspectos de organización personal. Sin embargo, comentaba en la presentación de este blog que utilizaría también esta plataforma para compartir algunos de los materiales educativos que preparo o que voy descubriendo en otros blogs. Empezamos con algunos de geometría.

Con esta entrada sobre geometría estreno sección de recursos en este blog. Antes de empezar el curso, dediqué varias entradas a aspectos de organización personal. Sin embargo, comentaba en la presentación de este blog que utilizaría también esta plataforma para compartir algunos de los materiales educativos que preparo o que voy descubriendo en otros blogs. Empezamos con algunos de geometría.

Además de publicar los recursos en este blog, utilizar una wiki para reunirlos todos es bastante práctico. De momento he creado una sección sobre Educación donde enlazo el resto de materiales. En la sección de Geometría puedes encontrar algunos ejemplos de objetos geométricos creados con GeoGebra, un programa para álgebra y geometría (Teorema de Pitágoras, Recta de Euler, simetrías, derivadas, etc.) y también algunos ejercicios propuestos para realizar con este software.

La semana pasada empecé a organizar algunas presentaciones en Issuu, un servicio de publicación de documentos en Internet. Os dejo una primera presentación que iré ampliando con otras y que sirve para repasar el Teorema de Pitágoras.

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Enlaces: Wiki con Recursos Educativos | Sección de Geometría | GeoGebra

Geometría y álgebra en tu bolsillo

Esta mañana me ha llegado un enlace a una sección de la web de GeoGebra donde descargar una aplicación portátil de GeoGebra. Existen versiones de este programa portátil (en otros sitios traducido como aplicación portable) para Windows, Mac y Linux. Así que si quieres llevar tu GeoGebra siempre contigo a clase, ya puedes descargarlo y guardarlo en tu lápiz USB.

En julio presenté GeoGebra, un software para matemáticas pensado principalmente para ser utilizado en el ámbito educativo. Se trata de un procesador geométrico y algebraico con el que se pueden realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, funciones, etc.

A través del enlace de descarga de GeoGebra podemos obtener y utilizar el programa de dos formas: la primera mediante una instalación en nuestro ordenador (Webstart) y la segunda opción es utilizar un Applet, que no requerirá instalación alguna en nuestro ordenador y para que la sólo necesitaremos abrir un navegador web.

Esta mañana me ha llegado un enlace a una sección de la web de GeoGebra donde descargar una aplicación portátil de GeoGebra.

Una aplicación portátil o más conocido como «portable» es una aplicación informática que puede ser utilizada en cualquier ordenador que posea el sistema operativo para el que fue programada sin instalación previa; esto significa que no es necesaria la instalación de bibliotecas adicionales en el sistema para su funcionamiento.

Existen versiones de este programa portátil (en otros sitios traducido como aplicación portable) para Windows, Mac y Linux. Así que si quieres llevar tu GeoGebra siempre contigo a clase, ya puedes descargarlo y guardarlo en tu lápiz USB.

Enlaces: GeoGebra Portable | GeoGebra.org | Sobre Aplicaciones Portátiles en Wikipedia

Matemáticas interactivas con GeoGebra

GeoGebra es un software educativo para matemáticas diseñado principalmente para ser utilizado en colegios y universidades. Es básicamente un procesador geométrico y algebraico con el que podemos realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, cónicas, etc., simplemente utilizando el ratón y el teclado. En 2009 recibió la Distinción en Tecnología en los Tech Awards.

GeoGebra es un software educativo para matemáticas diseñado principalmente para ser utilizado en colegios y universidades. Es básicamente un procesador geométrico y algebraico con el que podemos realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, funciones, etc., simplemente utilizando el ratón y el teclado.

El programa reúne todas las características para ser aplicado en las áreas de geometría, álgebra y cálculo, aunque GeoGebra demuestra todo su potencial como software de geometría dinámica. En 2009 recibió la Distinción en Tecnología en los Tech Awards.

Todos los elementos geométricos en GeoGebra se pueden modificar de forma dinámica. Por ejemplo, si queremos visualizar gráficamente el Teorema de Pitágoras podemos hacerlo fácilmente construyendo con GeoGebra un triángulo rectángulo y 3 cuadrados como muestra la imagen, para comprobar que la suma del área de los dos cuadrados menores, es igual al área del cuadrado mayor (o como otros recordarán, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ). Puedes hacer clic sobre la imagen para poder ver esta construcción funcionar de forma dinámica.

Los programas como GeoGebra que permiten observar las matemáticas de una forma dinámica son de gran utilidad para facilitar la comprensión de determinados conceptos que. desarrollados de una forma tradicional sobre pizarra, requieren  demasiados pasos que en ocasiones pueden resultar difíciles de seguir.

Imaginemos la explicación de «derivada de una función en un punto». La mayoría de nosotros, en algún momento como estudiantes, hemos asistido en clase a la explicación del concepto de derivada, que con mayor o menor éxito, hemos logrado comprender. Sin embargo, quizá nos habría ido mucho mejor si la explicación hubiera venido acompañada de una representación dinámica como esta (haz click sobre la imagen para trabajar con la representación de forma dinámica).

GeoGebra es un software fácil de instalar y de usar, por profesores y alumnos. Para empezar a trabajar con él tan solo es necesario tener instalado Java en nuestro ordenador y existen dos formas de ejecutar el programa: vía web con un Applet Java (pequeña aplicación Java que se ve en el navegador) o descargando el programa, que nos permitirá seguir usándolo cuando no estemos conectados a Internet.

El curso pasado tuve la oportunidad de poner en práctica el uso de GeoGebra con algunos alumnos en el aula de informática y el resultado fue bastante satisfactorio. Puedes encontrar algunos ejemplos y ejercicios propuestos en una wiki que abrí para publicar este tipo de contenidos. (ya no existe tal wiki).

Enlaces: GeoGebra | Descargar GeoGebra | Manual Oficial (PDF) | Derivada de una función en un punto