Ecuaciones con LibreOffice y WolframAlpha y cómo matar dos pájaros de un tiro

Empieza la clase de matemáticas. Me dispongo a proyectar algunos ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones. Estamos terminando el tema y estos últimos días los dedicamos a repasar la unidad con ejercicios para el próximo examen. Un libro sobre la mesa con nuevos ejercicios que plantear… y copiar: ¿pizarra o proyector…?

Confieso que prefiero «escribir» las expresiones matemáticas en digital, utilizando un editor de fórmulas: LibreOffice/OpenOffice Math. Y en mi caso particular, después de adquirir cierta práctica, reconozco que tardo bastante menos tiempo en escribir las fórmulas con el teclado del ordenador que a mano. Por otro lado, una vez escritas las fórmulas, las puedo guardar, para modificarlas posteriormente y plantear nuevos ejercicios similares, apenas cambiando algunos términos. Además, las expresiones matemáticas proyectadas en el aula, se ven infinitamente mejor: con más luz y mayor nitidez. Yo solo le veo ventajas a trabajar en digital.

Ecuación de primer grado con OpenOffice
Ecuación de primer grado con OpenOffice

Además, para este tema en concreto sobre ecuaciones, es bastante habitual tener que comprobar rápidamente alguna solución. Y es aquí donde entra en juego el buscador de respuestas Wolfram|Alpha, que tanto me ayuda. Me declaro fan absoluto desde hace años y es por ello que he escrito bastante sobre él en este blog.

Si escribir las fórmulas con un editor de ecuaciones es ya de por sí una gran idea, cuando descubrimos que Wolfram|Alpha «entiende» la sintaxis básica de las expresiones matemáticas de LibreOffice/OpenOffice Math, trabajar en «modo digital» con este tipo de recursos resulta entonces realmente productivo. «Matar dos pájaros de un tiro» que decía en el título de este artículo. Escribimos la ecuación con OpenOffice Math, copiamos y pegamos la expresión en Wolfram|Alpha, ¡y listo! Ecuación «dibujada» y resuelta.

Ecuación de primera grado con WolframAlpha
Ecuación de primer grado con WolframAlpha

He preparado un documento que resume en una página la sintaxis básica para escribir con LibreOffice/OpenOffice Math las expresiones matemáticas más comunes. En una especie de «chuleta», se detalla la representación de operaciones y símbolos especiales necesarios para «dibujar» ecuaciones y otras expresiones matemáticas.

Edición de Fórmulas con LibreOffice/OpenOffice

Es posible que algunas expresiones o símbolos de OpenOffice/LibreOffice diseñadas exclusivamente para aspectos de formato (paréntesis graduables, palabras como «cdot» y otros símbolos especiales) no sean interpretados por Wolfram|Alpha. Sin embargo, las expresiones aritméticas y algebraicas básicas son compatibles con el buscador de respuestas.

Documentos | «Fórmulas con OpenOffice/LibreOffice – Sintaxis Básica» (PDF, 1 pág.)
Descargar programas | LibreOffice | Apache OpenOffice
Wolfram|Alpha | www.wolframalpha.com
En Tiching | http://es.tiching.com/120588
Fotografía «pizarra» | «Business person against the blackboard» de Hernani Larrea en Flickr

¿Cuánto queda para tu cumpleaños? …y otras fechas señaladas con Wolfram|Alpha

En más de una ocasión he comentado la variedad de preguntas que es capaz de computar Wolfram|Alpha, el popular buscador de respuestas. Desde lanzamientos de dados de 45 caras, conocer cuántos afinadores de piano hay en Chicago, o los entretenidos huevos de Pascua ocultos en el sistema, como respuestas a preguntas como «¿Por qué cruzó la gallina la carretera?».

Entre las curiosidades que ofrece el buscador de respuestas Wolfram|Alpha está también la de conocer exactamente cuánto tiempo queda para tu cumpleaños (y en momento de escribir esta entrada me quedan apenas unas horas).

Y además de saber exactamente el número de años, meses y días de vida, también calcula algunas curiosas fechas señaladas. Buscando mi fecha de nacimiento descubro que el 10 de agosto de 2007 debería haber celebrado que cumplía 10000 días, que el 30 de enero de 2014 cumpliré 18 años marcianos o que el 20 de agosto de 1991 (junto a mi hermana, porque era su cumpleaños) debería haber celebrado 100000 horas de vida.

¡Cualquier excusa es buena para celebrar!

Wolfram|Alpha | Birthday March 24, 1980
www.ebenimeli.org | 32

De amig@s invisibles y cálculo de probabilidades

Lo que ha sucedido este año podría parecer imposible. Sin embargo, sólo es improbable. Organizamos cada año el juego del amigo invisible entre profesores y otros compañeros de nuestro colegio. Alrededor de 45 personas. Y por tercera vez consecutiva, he vuelto a sacar el mismo nombre de la cesta. ¿Qué probabilidad hay de que esto suceda?

Se trata de un típico problema de probabilidades y, buscando similitudes con un problema de lanzamiento de dados y con ayuda de las TIC (el buscador de respuesta Wolfram|Alpha),  podemos realizar el cálculo rápidamente.

Se organiza el juego del amigo invisible tres Navidades seguidas. Los tres eventos son, por tanto, independientes entre sí. Es decir, sacar un papel con un nombre de un cesta con otros 44 nombres, es un experimento aleatorio que no depende de lo que sucediera el año pasado. Son por tanto sucesos independientes. Hagamos primero un cálculo teórico:

Definiendo los 3 sucesos independientes:
A = «sacar X como amig@ invisible» (en 2009)
B = «sacar X como amig@ invisible» (en 2010)
C = «sacar X como amig@ invisible» (en 2011)

y suponiendo que en los tres experimentos participa el mismo número de personas, 45 (el número de asistentes es entre 40 y 50), la probabilidad de sacar el nombre X de la cesta es:

P(A) = P(B) = P(C) = 1/45

La probabilidad de la ocurrencia conjunta de los 3 sucesos, que llamaremos «probabiliad de triamigo» es:

El cálculo de probabilidades para el experimento del amigo invisible es exactamente el mismo que el de calcular la probabilidad de obtener 3 caras iguales (por ejemplo «6»)  lanzando 3 dados de 45 caras.

El lanzamiento de dados es un ejemplo clásico cuando uno empieza a estudiar los primeros conceptos de la teoría de probabilidades. Como no podría ser de otra forma, el buscador de respuestas Wolfram|Alpha cuenta con estas funciones de cálculo. Escribiríamos como términos de búsqueda:

3 sixes on 3 45-sided dice

(3 seises en 3 dados de 45 caras)

Observamos que el resultado es exactamente el mismo: existe una 1 posibilidad entre 91125 de que te toque 3 años seguidos el mismo amigo invisible. Y a mí me ha sucedido este año. Historia real.

Ejemplos Wolfram|Alpha | Ejemplos con lanzamiento de dados
Un caso práctico | Lanzamiento de 3 dados con 45 caras

Pirámides de población al instante

Como anuncian en su blog, por petición popular, Wolfram|Alpha ofrece desde la semana pasada la posibilidad de hacer diferentes consultas sobre demografía.

Podemos estudiar la población de distintos lugares del mundo, no sólo como lo haríamos accediendo a una enciclopedia, sino también formulando preguntas muy concretas, mediantes estimaciones, incluso sobre datos que todavía no existen.

La imagen muestra el resultado de una consulta general sobre la distribución de la población en España. Si introducimos los términos «Spain population distribution» (de momento todas las consultas sólo en inglés), obtenemos los últimos datos demográficos representados en una pirámide de población (en el ejemplo, del año 2010), además de una tabla mostrando numéricamente la misma información organizada por edad y sexo.

Pero también podemos hilar más fino. Si quisiera saber cuántas personas alrededor de una edad determinada viven en España, bastaría con preguntarle a Wolfram|Alpha de la siguiente forma: «31-year-old people in Spain», para saber que en España viven casi 4 millones de personas en el rango de edad de 30 a 34 años.

Y, ¿qué población tendrá España en el año 2050? Según Wolfram|Alpha seremos 51 millones de personas, de los cuales 16 millones serán mayores de 65 años. También podemos obtener estimaciones sobre el crecimiento de la población, consultando la distribución de la edad en un año futuro: «Spain age distribution 2050».

El estudio de la distribución y evolución de la población es un tema común en varias asignaturas. Se puede desarrollar tanto en el área de geografía, desde un punto de vista histórico, como en matemáticas, con un enfoque más estadístico. Esta nueva función que añade el popular buscador de respuestas se presenta a alumnos y profesores como una herramienta de gran utilidad en el aula.

Enlaces: Wolfram|Alpha

Demostraciones interactivas con Wolfram|Alpha

No es la primera vez que hablo de Wolfram|Alpha. Comentaba en entradas anteriores la innovación que supone este tipo de buscadores de respuestas, frente a los clásicos buscadores de enlaces, como el de Google (sí, Google es en este caso el clásico).

Wolfram|Alpha responde todo tipo de preguntas, desde las más divertidas, como muchos de los huevos de Pascua que podemos encontrar en este buscador, los más datos curiosos, como cuántos afinadores de piano hay en una ciudad, y otras bastante más prácticas, como analizar el sistema educativo americano para comparar centros escolares en distritos diferentes.

Y si recientemente anunciaban las Wolfram Course Assistant Apps, versiones de su buscador diseñadas para cada asignatura, esta vez nos sorprenden con otro proyecto: Wolfram|Alpha Demonstrations Project, una colección de simulaciones organizadas por áreas: matemáticas, computación, ciencias, economía, ingeniería, etc.

Enlazo una de las simulaciones más curiosas que he visto, entre las casi 7000 que se han publicado hasta el momento.

Enlaces: Wolfram|Alpha Demonstrations Project | Blog de Wolfram|Alpha

Analizando el sistema educativo con Wolfram|Alpha

Ya he hablado sobre el buscador Wolfram|Alpha y su capacidad para dar respuesta a preguntas de todo tipo. Recientemente lanzaban las Wolfram Course Assistant Apps, versiones de su buscador diseñadas para asignaturas concretas. De momento: cálculo, álgebra y música.

En esta ocasión anuncian en su blog la posibilidad de analizar información del sistema educativo americano para realizar, entre otras tantas operaciones, comparativas entre centros escolares de distritos diferentes.

Podemos obtener información sobre el número de escuelas en cada distrito, las etapas que ofrecen los centros, el número total de estudiantes y profesores ( y ratio), el gasto anual por estudiante, el gasto anual del salario de profesores, información sobre programas especiales, etc.

También permite procesar información relacionada con gasto en comedor por estudiante en las distintas zonas. Si preguntamos «food service spending per student in Cook County schools», Wolfram|Alpha muestra la información sobre el gasto en servicio de alimentación por estudiante en las escuelas de Cook County.

Para los que no vivimos en EEUU o para quien no necesita esta información, el servicio de búsqueda y comparación es más una curiosidad que otra cosa. Sin embargo,es muy probable que todos estemos pensando en el efecto que tendría un sistema de información similar en nuestro país.

Enlaces: Wolfram|Alpha

Un buscador de respuestas para cada asignatura: Wolfram|Alpha

Hace unos meses os contaba cómo saber cuántos afinadores de piano hay en Chicago. El ejemplo me servía para presentar el buscador de respuestas Wolfram|Alpha, disponible en una página de Internet y que procesa todo tipo de preguntas: matemáticas, geografía, química, física, historia, etc. Nada se le escapa. Ahora, los creadores de Mathematica nos sorprenden con las Wolfram Course Assistant Apps, varias versiones de su buscador, cada una de ellas diseñada para una asignatura diferente.

Wolfram|Alpha ya había presentado su motor de búsqueda de respuestas en su versión móvil, de momento disponible en iPhone, iPod Touch, iPad y Android. Sin embargo, leo esta semana en Mashable que el buscador también se ha propuesto diseñar un programa para cada asignatura. De momento podemos probar tres aplicaciones del área de matemáticas y música, concretamente para Álgebra, Cálculo y Teoría Musical.

Una de las particularidades de estas nuevas aplicaciones es que no sólo dan la respuesta a la pregunta que se formula, sino que ofrece una explicación paso a paso sobre cómo se ha llegado a la solución. Con las aplicaciones para el área de matemáticas, tras computar el problema, podemos ver en algunos casos varios cálculos parciales.

Wolfram|Alpha es un servicio del que siempre viene bien echar mano para comprobar algún resultado, o simplemente para experimentar, aprender y curiosear con cualquer cuestión matemática. He probado de momento la aplicación de Álgebra en iPad con algunos sistemas de ecuaciones. La interfaz es muy sencilla y cuenta con una teclado virtual que facilita la introducción de número y símbolos matemáticos. La comodidad y velocidad de respuesta hacen que esta nueva idea de Wolfram|Alpha resulte muy práctica.

Enlaces: Wolfram Course Assistant Apps

¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?

¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? La respuesta: 290. Este ejemplo me sirve para presentar Wolfram|Alpha, un buscador de respuestas en Internet que básicamente «lo contesta todo». No importa la materia. El motor de búsqueda procesa preguntas de todo tipo: matemáticas, geografía, química, física, historia, etc. Lo he contado en alguna ocasión: la diferencia con el conocido buscador, es que Google «tan solo» nos da una lista de enlaces relevantes donde puede que esté la información que buscamos. Wolfram|Alpha sencillamente nos da la respuesta.

Una funcionalidad muy interesante es la de cálculo matemático y estadística. Podemos resolver ecuaciones, representar funciones, realizar conversiones de decimal a binario, derivar e integrar funciones, o representar y analizar un grafo a partir de una matriz de adyacencia. Estoy seguro que para muchos estudiantes (de cualquier etapa educativa), puede resultar realmente útil, no sólo por el uso que puedan hacer para sus clases de matemáticas, sino también en Física, Química, Geografía, Historia o Inglés.

Aunque en cuestión de matemáticas Wolfram|Alpha no cuenta con la característica de geometría y matemáticas dinámicas que tiene GeoGebra, en materia de cálculo no debe tener muchos competidores, al menos en plataforma basada en web (podemos pensar en el software Mathematica, pero es que su creador es el mismo que el de Wolfram|Alpha). Podemos preguntarle la solución de la ecuación de segundo grado 3x^2+5x+2=0 y nos dará la respuesta.

Wolfram|Alpha, entre otras curiosidades, responde a la pregunta: ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? Sorprendentemente, nos contesta que 290 (en 2009). Se trata del problema clásico de Fermi, que son aquellos involucran el cálculo de cantidades que parecen imposibles de estimar dada la limitada información disponible. Llegar a saber cuántos afinadores de piano puede haber en Chicago, sin duda, lo es. Tampoco preguntas como: ¿Ser o no ser? o ¿Por qué la gallina cruzó la carretera? consiguen dejar sin respuesta a este buscador.

Enlace | Wolfram|Alpha
Fotografía | «Piano» de Martijn de Valk en Flickr