Desafíos Matemáticos #3: Los Arqueros

Una semana más, os animo a resolver el tercero de los desafíos de la serie de juegos de lógica y matemáticas que propongo a algunos alumnos de 3º de ESO. De momento, con más o menos pistas, han ido resolviendo en pocas horas desde la publicación del enunciado. ¡Hay nivel! El nuevo enigma dice así:

Dos arqueros practican el tiro al blanco. La diana tiene dibujados una serie de anillos concéntricos, de radios 1, 2, 3, 4 y 5, como muestra la figura.

Los dos arqueros disparan varias flechas con el siguiente resultado:

• Las del segundo arquero están más próximas al centro que las del primer arquero.
• El área total de los anillos en los que acierta el primer arquero es igual que el área total de los anillos en los que da el segundo arquero.

El desafío consiste en saber en qué anillos dieron los dos arqueros.

Aclaraciones:
(1) Para dar por válida la solución, habrá que argumentarla de forma correcta y completa, no sólo indicar en qué anillos aciertan los arqueros.
(2) Se puede dar en un anillo más de una vez, pero sólo cuenta una vez de cara al área.

¡A pensar…y suerte!

Y a continuación, la solución al último de los desafíos: el cuadrado mágico. El problema consistía en rellenar con números del 1 al 9 un cuadrado mágico de dimensiones 3×3, cuyas filas, columnas y diagonales sumen 15 y obligatoriamente el número 8 debe estar en la casilla superior central.

El enunciado no exige que se utilicen los número enteros del 1 al 9. Si se intenta resolver el cuadrado con estos 9 números, no existe solución. Sin embargo, si existe solución (de hecho, infinitas soluciones) si se utilizan números decimales. En ocasiones, la pista clave para resolver un desafío está en leer detenidamente el enunciado, y examinar bien cuáles son las restricciones que se imponen.