Piedra, papel, tijera, lagarto, Spock. Una cuestión de combinatoria

The Big Bang Theory es una de las mejores series que he visto en mucho tiempo. En ella se hacen continuamente referencias al mundo de las matemáticas, la física y ciencia en general. En mi opinión el guión está lleno de genialidad. Mi serie favorita, sin más.

La serie cuenta con su propia página en Wikipedia que presenta a los personajes, cada uno de ellos con alguna rareza:

La serie comienza con la llegada de Penny, aspirante a actriz, al apartamento vecino que comparten Sheldon y Leonard, dos físicos, que trabajan en el Instituto Tecnológico de California (Caltech). Ambos son intelectuales brillantes en su trabajo, amigos a su vez de Howard y Raj, que son presentados como unos completos geeks, muy alejados de las inquietudes y problemas de la gente común. Howard Wolowitz es un ingeniero pseudo-galán de origen judío, paradigma de una película psicodélica de los sesenta. Rajesh Koothrappali es astrofísico de nacionalidad india. En el curso de la serie se muestra la dificultad de los protagonistas masculinos para relacionarse con personas fuera de su entorno, principalmente de sexo femenino, dando lugar a situaciones cómicas.

La serie contiene una gran cantidad de situaciones muy cómicas y referencias a principios y teorías físicas auténticas, aunque son simplificados al máximo para poder ser entendidos rápidamente por la audiencia que no posea estudios en física, matemáticas o ingeniería.

De todos los personajes, probablemente el más popular es Sheldon Cooper. El blog emezeta publicaba «20 razones por las que gusta Sheldon Cooper»: sus normas y cláusulas, el uso que hace del Klingon, su infancia, sus referencias a la tecnología o sus teorías en general. Una de sus rarezas más divertidas es su versión del popular juego «Piedra, papel o tijera». Según él, «está demostrado que los jugadores que se conocen empatan entre un 75 y un 80% de las veces por el número limitado de resultados». Es por esta razón que tiene su propia versión del juego, que incluye a un lagarto y el saludo de Spock en Star Trek. En varios capítulos de la serie aparecen los personajes jugando a «Piedra, papel, tijera, lagarto, Spock». En esta escena explica las reglas del juego:

La lista de las 10 reglas del juego es la siguiente:

1. Scissors cuts Paper
2. Paper covers Rock
3. Rock crushes Lizard
4. Lizard poisons Spock
5. Spock smashes Scissors
6. Scissors decapitates Lizard
7. Lizard eats Paper
8. Paper disproves Spock
9. Spock vaporizes Rock
10. Rock crushes Scissors

En español:

“Las tijeras cortan el papel, el papel cubre a la piedra, la piedra aplasta al lagarto, el lagarto envenena a Spock, Spock destroza las tijeras, las tijeras decapitan al lagarto, el lagarto se come el papel, el papel refuta a Spock, Spock vaporiza la piedra, y, como es habitual… la piedra aplasta las tijeras.”

Las reglas en un grafo dirigido

Incluso escuchando con atención, no resulta sencillo memorizar todas las posibles combinaciones de posibles resultados. Es por ello que podemos encontrar publicados en Internet infinidad de gráficos explicando detalladamente las reglas. Se suele utilizar lo que se conoce en matemáticas como grafo: una serie de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas). Para representar las reglas del juego son necesarios 5 puntos y 10 líneas. Los puntos son las 5 posibles opciones del juego: piedra, papel, tijera, lagarto o Spock. Las líneas representan las distintas combinaciones entre las opciones de juego. En particular, las aristas (líneas) de este grafo son del tipo «dirigidas», representadas con una flecha, para indicar que no es lo mismo que el jugador 1 saque «piedra» y el jugador 2 saque «tijera», que al contrario.

Cuestión de combinatoria

Observamos 10 combinaciones posibles. Este es un dato que podemos ver a simple vista, contando el número de flechas, que no son demasiadas. Pero, ¿cuántas combinaciones posibles habría si quisiéramos incluir un elemento más en el juego? ¿y si fueran un total de 10 elementos? ¿Existe alguna forma de calcular las posibles combinaciones sabiendo el número de elementos que hay que combinar por parejas? Existe un método, y una parte de las matemáticas se encarga precisamente de este tipo de cálculos: la combinatoria.

Para este juego en particular, puesto que solo queremos conocer el número de parejas distintas que se pueden formar, habría que aplicar la fórmula de las combinaciones, donde «n» es el número de elementos para combinar (5 elementos),  y «k» el subgrupo que se forma (parejas: 2 elementos).

Recientemente explicaba la función factorial (!) en este mismo blog. Sustituyendo n por 5 y k por 2, y realizando los cálculos, obtenemos el resultado de 10 combinaciones para 5 elementos agrupados por parejas. Si fueran 10 elementos tendríamos 45 combinaciones y si fueran 20, 190 combinaciones. WolframAlpha también es capaz de realizar el cálculo de forma inmediata utilizando los términos de búsqueda «combinations 10 2».

La combinatoria es una parte de las matemáticas que es fundamental conocer para el cálculo de probabilidades, principalmente para hallar con exactitud el número de casos favorables de un suceso o todos los casos posibles de un determinado experimento.

Piedra, papel, tijera, lagarto, Spock. Versión en Java para jugar

Para los que no tengan ni tiempo ni ganas de memorizar las reglas del juego, pueden jugar directamente con la implementación (siempre mejorable) que he hecho del juego con el lenguaje de programación Java. Básicamente se han programado las reglas utilizando una matriz que almacena el resultado de cada posible jugada, que se genera de forma aleatoria.

(clic sobre la imagen para jugar)

El juego también cuenta con su propio artículo en Wikipedia, y también existe todo tipo de merchandising alrededor de esta genial ocurrencia.

Vídeo TBBT | Rock, Paper, Scissors, Lizard, Spock (subtítulos en español)
Código Java | Rock, Paper, Scissors, Lizard, Spock