Probabilidad de la unión de sucesos (compatibles e incompatibles)

Supongamos el experimento de lanzar un dado. Existen 6 posibles resultados: 1,2,3,4,5 y 6. En un primer ejemplo, supongamos también dos sucesos A y B. El primero, A, se refiere al suceso «sacar menor que 5». El suceso B, «sacar número par».

Realizar el cálculo de la probabilidad de A es sencillo: 4 casos favorables de 6 posibles. Para el suceso B: 3 casos favorables de 6 posibles. Un 67% y un 50% respectivamente. Pero, ¿cuál es la probabilidad de la unión de ambos sucesos? Con otras palabras, ¿cuál es la probabilidad de que ocurra uno u otro? Si sumamos ambas probabilidades, obtenemos un 117%, lo cual es incorrecto. Las probabilidades siempre tienen un valor entre 0 y 1 (0% y 100%).

Sin embargo, con un segundo ejemplo en el que el suceso A es «sacar par» (50%) y B «sacar impar» (50%), la suma de probabilidades es correcta: un 100% (se trata de un suceso seguro; podemos afirmar rotundamente que o bien sale par o sale impar).

¿Por qué la suma de probabilidades «funciona» para el segundo ejemplo pero no para el primero? La clave está en la compatibilidad de los sucesos. En el primer ejemplo, los sucesos son compatibles. En el segundo, incompatibles. Y para responder a estas preguntas he preparado unos apuntes sobre el cálculo de la probabilidad de la unión de sucesos, compatibles e incompatibles.

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