Etiqueta: cálculo

Un buscador de respuestas para cada asignatura: Wolfram|Alpha

El buscador de respuestas Wolfram|Alpha se ha propuesto diseñar una aplicación para cada asignatura. De momento, podemos probar algunas en el área de matemáticas y música.

Hace unos meses os contaba cómo saber cuántos afinadores de piano hay en Chicago. El ejemplo me servía para presentar el buscador de respuestas Wolfram|Alpha, disponible en una página de Internet y que procesa todo tipo de preguntas: matemáticas, geografía, química, física, historia, etc. Nada se le escapa. Ahora, los creadores de Mathematica nos sorprenden con las Wolfram Course Assistant Apps, varias versiones de su buscador, cada una de ellas diseñada para una asignatura diferente.

Wolfram|Alpha ya había presentado su motor de búsqueda de respuestas en su versión móvil, de momento disponible en iPhone, iPod Touch, iPad y Android. Sin embargo, leo esta semana en Mashable que el buscador también se ha propuesto diseñar un programa para cada asignatura. De momento podemos probar tres aplicaciones del área de matemáticas y música, concretamente para Álgebra, Cálculo y Teoría Musical.

Una de las particularidades de estas nuevas aplicaciones es que no sólo dan la respuesta a la pregunta que se formula, sino que ofrece una explicación paso a paso sobre cómo se ha llegado a la solución. Con las aplicaciones para el área de matemáticas, tras computar el problema, podemos ver en algunos casos varios cálculos parciales.

Wolfram|Alpha es un servicio del que siempre viene bien echar mano para comprobar algún resultado, o simplemente para experimentar, aprender y curiosear con cualquer cuestión matemática. He probado de momento la aplicación de Álgebra en iPad con algunos sistemas de ecuaciones. La interfaz es muy sencilla y cuenta con una teclado virtual que facilita la introducción de número y símbolos matemáticos. La comodidad y velocidad de respuesta hacen que esta nueva idea de Wolfram|Alpha resulte muy práctica.

Enlaces: Wolfram Course Assistant Apps

¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago?

¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? La respuesta: 290. Este ejemplo me sirve para presentar Wolfram|Alpha, un buscador de respuestas en Internet que básicamente «lo contesta todo». No importa la materia. El motor de búsqueda procesa preguntas de todo tipo: matemáticas, geografía, química, física, historia, etc. Lo he contado en alguna ocasión: la diferencia con el buscador Google, es que este «tan solo» nos da una lista de enlaces relevantes donde puede que esté la información que buscamos. Wolfram|Alpha sencillamente nos la da en una sola respuesta.

¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? La respuesta: 290. Este ejemplo me sirve para presentar Wolfram|Alpha, un buscador de respuestas en Internet que básicamente «lo contesta todo». No importa la materia. El motor de búsqueda procesa preguntas de todo tipo: matemáticas, geografía, química, física, historia, etc. Lo he contado en alguna ocasión: la diferencia con el conocido buscador, es que Google «tan solo» nos da una lista de enlaces relevantes donde puede que esté la información que buscamos. Wolfram|Alpha sencillamente nos da la respuesta.

Una funcionalidad muy interesante es la de cálculo matemático y estadística. Podemos resolver ecuaciones, representar funciones, realizar conversiones de decimal a binario, derivar e integrar funciones, o representar y analizar un grafo a partir de una matriz de adyacencia. Estoy seguro que para muchos estudiantes (de cualquier etapa educativa), puede resultar realmente útil, no sólo por el uso que puedan hacer para sus clases de matemáticas, sino también en Física, Química, Geografía, Historia o Inglés.

Aunque en cuestión de matemáticas Wolfram|Alpha no cuenta con la característica de geometría y matemáticas dinámicas que tiene GeoGebra, en materia de cálculo no debe tener muchos competidores, al menos en plataforma basada en web (podemos pensar en el software Mathematica, pero es que su creador es el mismo que el de Wolfram|Alpha). Podemos preguntarle la solución de la ecuación de segundo grado 3x^2+5x+2=0 y nos dará la respuesta.

Wolfram|Alpha, entre otras curiosidades, responde a la pregunta: ¿Cuántos afinadores de piano hay en Chicago? Sorprendentemente, nos contesta que 290 (en 2009). Se trata del problema clásico de Fermi, que son aquellos involucran el cálculo de cantidades que parecen imposibles de estimar dada la limitada información disponible. Llegar a saber cuántos afinadores de piano puede haber en Chicago, sin duda, lo es. Tampoco preguntas como: ¿Ser o no ser? o ¿Por qué la gallina cruzó la carretera? consiguen dejar sin respuesta a este buscador.

Enlace | Wolfram|Alpha
Fotografía | «Piano» de Martijn de Valk en Flickr

Matemáticas interactivas con GeoGebra

GeoGebra es un software educativo para matemáticas diseñado principalmente para ser utilizado en colegios y universidades. Es básicamente un procesador geométrico y algebraico con el que podemos realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, cónicas, etc., simplemente utilizando el ratón y el teclado. En 2009 recibió la Distinción en Tecnología en los Tech Awards.

GeoGebra es un software educativo para matemáticas diseñado principalmente para ser utilizado en colegios y universidades. Es básicamente un procesador geométrico y algebraico con el que podemos realizar infinidad de construcciones con puntos, segmentos, líneas, funciones, etc., simplemente utilizando el ratón y el teclado.

El programa reúne todas las características para ser aplicado en las áreas de geometría, álgebra y cálculo, aunque GeoGebra demuestra todo su potencial como software de geometría dinámica. En 2009 recibió la Distinción en Tecnología en los Tech Awards.

Todos los elementos geométricos en GeoGebra se pueden modificar de forma dinámica. Por ejemplo, si queremos visualizar gráficamente el Teorema de Pitágoras podemos hacerlo fácilmente construyendo con GeoGebra un triángulo rectángulo y 3 cuadrados como muestra la imagen, para comprobar que la suma del área de los dos cuadrados menores, es igual al área del cuadrado mayor (o como otros recordarán, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ). Puedes hacer clic sobre la imagen para poder ver esta construcción funcionar de forma dinámica.

Los programas como GeoGebra que permiten observar las matemáticas de una forma dinámica son de gran utilidad para facilitar la comprensión de determinados conceptos que. desarrollados de una forma tradicional sobre pizarra, requieren  demasiados pasos que en ocasiones pueden resultar difíciles de seguir.

Imaginemos la explicación de «derivada de una función en un punto». La mayoría de nosotros, en algún momento como estudiantes, hemos asistido en clase a la explicación del concepto de derivada, que con mayor o menor éxito, hemos logrado comprender. Sin embargo, quizá nos habría ido mucho mejor si la explicación hubiera venido acompañada de una representación dinámica como esta (haz click sobre la imagen para trabajar con la representación de forma dinámica).

GeoGebra es un software fácil de instalar y de usar, por profesores y alumnos. Para empezar a trabajar con él tan solo es necesario tener instalado Java en nuestro ordenador y existen dos formas de ejecutar el programa: vía web con un Applet Java (pequeña aplicación Java que se ve en el navegador) o descargando el programa, que nos permitirá seguir usándolo cuando no estemos conectados a Internet.

El curso pasado tuve la oportunidad de poner en práctica el uso de GeoGebra con algunos alumnos en el aula de informática y el resultado fue bastante satisfactorio. Puedes encontrar algunos ejemplos y ejercicios propuestos en una wiki que abrí para publicar este tipo de contenidos. (ya no existe tal wiki).

Enlaces: GeoGebra | Descargar GeoGebra | Manual Oficial (PDF) | Derivada de una función en un punto